Finite Group Databasebeta

← #12133551

Subgroups — #12133551

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602524C212yesmaximal, complemented
7#10602516C212yesmaximal, complemented
8#10600458C212yesmaximal, complemented
9#10600435C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2212yes—
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2211yescharacteristic
16#66140—22no—
17#66140—22no—
18#66139C2212yes—
19#66132C2212yes—
20#66053—22no—
21#66052—21no—
22#66052—21no—
23#66050—21no—
24#66050—21no—
25#66047—21no—
26#66047—21no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#394—22no—
30C5×#390—22no—
31C5×#390C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34#65514C2212yes—
35C2×#3965C2212yes—
36C2×#3965C2212yes—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65315—21no—
40C4×#688—21no—
41#65311—22no—
42#65310—21no—
43#65309—21no—
44#65255C2211yescharacteristic
45#65253C2212yes—
46#65253C2211yescharacteristic
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4D412yes—
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4C2312yes—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C5×#127—21no—
62C5×#127—21no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#124—24no—
66C5×#124—42no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—24no—
75C2×C5×C22⋊C4—24no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2312yes—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—24no—
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81C2×#689—21no—
82#4088—22no—
83#4088—22no—
84C2×#688—21no—
85#4086—22no—
86#4085—24no—
87#4085—24no—
88#4084—22no—
89#4084—22no—
90#4084—22no—
91#4084—22no—
92#4082—22no—
93#4082—22no—
94#4082—22no—
95#4081—24no—
96#4081—24no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—22no—
102D4×Dic5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072C2312yes—
106#4072C2311yescharacteristic
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2312yes—
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115C42×D5—21no—
116#4016D412yes—
117#4015D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×#95—21no—
124#3967—22no—
125#3967—22no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3965—24no—
129#3965—42no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—22no—
133#3940—21no—
134#3939—22no—
135#3939—21no—
136#3937—42no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3508—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2548D511yescharacteristic, complemented
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5C2×D414yes—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8#4112yescomplemented
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—82no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5—24no—
182#711—84no—
183#711—84no—
184#709—21no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—48no—
201C5×C22⋊C4—84no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#689—24no—
217#688—24no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234#681—21no—
235#681—22no—
236#681—22no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681#4112yescomplemented
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#137—51no—
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533—51no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127C2×D511yescharacteristic
256C2×#124C2×D512yes—
257#518—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—52no—
268#428—51no—
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271#419—52no—
272#419—51no—
273#417—51no—
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16—51no—
277#394—22no—
278#390—22no—
279#390C2×D512yes—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—44no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C22⋊D5—41no—
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—84no—
326C22⋊D5—84no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—84no—
333C2×Dic5—84no—
334D20—21no—
335D20—21no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340Dic10—21no—
341Dic10—21no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346#168—42no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D512yes—
352C22×D4C22⋊D512yes—
353C22×D4C22×D512yes—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—52no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—102no—
368#125—52no—
369#124—24no—
370#124—42no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#124—102no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—104no—
383#121—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D512yes—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—101no—
417#107—102no—
418#106—101no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—101no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—44no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5—84no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C22×C5#54711yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—82no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5#45512yes—
454C4×C5#52511yescharacteristic
455C4×C5#53711yescharacteristic
456C4×C5#54811yescharacteristic
457C4×C5#55011yescharacteristic
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463C24C2×C22⋊D514yes—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8#71112yescomplemented
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—104no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—52no—
509M16—101no—
510M16—101no—
511M16—102no—
512M16—102no—
513M16—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—101no—
547C42—102no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—84no—
557C2×C5#240711yescharacteristic
558C2×C5C2×#45511yescharacteristic
559C2×C5#301911yescharacteristic
560D5—81no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—101no—
567C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—101no—
573Q8—101no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—101no—
585D4—101no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#415011yescharacteristic
621C8—102no—
622C8—202no—
623C8—201no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22C2×#408311yescharacteristic
636C22#6614011yescharacteristic
637C22#6615811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4—201no—
649C4#6535012yes—
650C4#6593211yescharacteristic
651C4#6593311yescharacteristic
652C4#6594011yescharacteristic
653C4#6594211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—401no—
658C2#1061443211yescharacteristic
659C2C2×#6535011yescharacteristic
660C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenter#2548D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2548C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
4. C4×#4088C2semidirect
5. #10602559C2semidirect
6. #10602524C2semidirect
7. #10602516C2semidirect
8. #10600458C2semidirect
9. #10600435C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
144. #2548D5semidirect
158. C2×C5×Q8#41semidirect
239. #681#41semidirect
478. C2×Q8#711semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C5×#25482
#106141622
C4×#40882
#106025592
#106025242
#106025162
#106004582
#106004352
#106002872
#106002862
#241465