Finite Group Databasebeta

← #12133553

Subgroups — #12133553

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2#10614910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600877C212yesmaximal, complemented
8#10600862C212yesmaximal, complemented
9#10600861C212yesmaximal, complemented
10#10600859C212yesmaximal, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66139C2212yes—
16#66132C2212yes—
17C2×#4082C2212yes—
18C2×#4055C2211yescharacteristic
19#66053—22no—
20#66052—21no—
21#66052—21no—
22#66050—21no—
23#66050—21no—
24#66047—21no—
25#66047—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#100C2212yes—
31C2×C5×#100C2212yes—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65511—22no—
34#65510—22no—
35#65510C2212yes—
36C2×#3957C2212yes—
37#65422C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65410C2212yes—
40#65409C2211yescharacteristic
41#65409C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65140—21no—
44#65139—21no—
45#65118—22no—
46#65005—21no—
47#64999—21no—
48C4×Dic20—21no—
49C4×#677—21no—
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4D412yes—
55C22×C5×D4D412yes—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4099—24no—
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73#4086—22no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80#4082—22no—
81#4082—22no—
82#4082—22no—
83#4082—24no—
84#4082—42no—
85#4081—24no—
86#4081—24no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072C2312yes—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2312yes—
104#4055—22no—
105#4055—22no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×#677—21no—
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112#4016D412yes—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×#100—24no—
126C5×#100—42no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129#3963—21no—
130#3957—42no—
131#3953—21no—
132#3950—22no—
133#3950—21no—
134#3949—22no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3508—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965D511yescharacteristic, complemented
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5C2×D414yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—82no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176#711—84no—
177#711—84no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10#4112yescomplemented
195C5×M16—21no—
196C5×M16—22no—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yescomplemented
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—48no—
215C22⋊Dic5—84no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241Dic20—24no—
242#677—24no—
243C2×#137—51no—
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533—51no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127C2×D511yescharacteristic
256C2×#124—52no—
257#518—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—52no—
268#428—51no—
269#423C2×D511yescharacteristic
270C2×#104—52no—
271#419—52no—
272#419—51no—
273#417—51no—
274C2×#100C2×D512yes—
275C2×#100C2×D512yes—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—44no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—44no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—84no—
314C22⋊D5—84no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—84no—
329C2×Dic5—84no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336Dic10—22no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—22no—
340Dic10—42no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—42no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—42no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C22×Q8—51no—
351C22×D4D2012yes—
352C22×D4D2012yes—
353C22×D4C22×D512yes—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16C22×D511yescharacteristic
359C2×M16C22×D512yes—
360C2×M16C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—102no—
368#125—52no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—104no—
373#124—202no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—104no—
383#121—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—52no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—101no—
417#107—102no—
418#106—101no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#100—24no—
430#100—42no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—44no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5—84no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C22×C5#54711yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5#45512yes—
451C4×C5#52511yescharacteristic
452C4×C5#53711yescharacteristic
453C4×C5#54811yescharacteristic
454C4×C5#55011yescharacteristic
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—82no—
462Dic5—81no—
463C24C2×D2014yes—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16#71112yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4—201no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—101no—
543C42—102no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—201no—
549C42—201no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—84no—
557C2×C5#240711yescharacteristic
558C2×C5C2×#45511yescharacteristic
559C2×C5#301911yescharacteristic
560D5—81no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—101no—
567C23C22×D2011yescharacteristic
568Q8—102no—
569Q8—101no—
570Q8—101no—
571Q8—102no—
572Q8—202no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575Q8—201no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—101no—
585D4—101no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4#402811yescharacteristic
613C2×C4#402811yescharacteristic
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#415011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22#6588811yescharacteristic
637C22#6588911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—201no—
644C4—202no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—402no—
648C4—401no—
649C4#6503512yes—
650C4#6594011yescharacteristic
651C4#6594211yescharacteristic
652C4#6601111yescharacteristic
653C4#6605211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—401no—
658C2#1060816611yescharacteristic
659C2C2×#6503511yescharacteristic
660C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1965C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenter#1965D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614910C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
4. C4×#4055C2semidirect
5. C5×#1965C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600877C2semidirect
8. #10600862C2semidirect
9. #10600861C2semidirect
10. #10600859C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
148. #1965D5semidirect
194. C2×Dic10#41semidirect
200. C5×M16#41semidirect
513. M16#711semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
#106149102
#106107992
C4×#40552
C5×#19652
#106013222
#106008772
#106008622
#106008612
#106008592
#106006612
#241465