Finite Group Databasebeta

← #12133555

Subgroups — #12133555

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602899C212yesmaximal, complemented
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601467C212yesmaximal, complemented
8#10601136C212yesmaximal, complemented
9#10601099C212yesmaximal, complemented
10#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66164C2212yes—
16C2×#4093C2212yes—
17#65919—21no—
18#65919—21no—
19#65887—21no—
20#65887—21no—
21#65884—22no—
22#65884—22no—
23#65869—22no—
24#65855C2212yes—
25#65811—21no—
26#65811—21no—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#441—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×Q16—21no—
32C4×C5×SD16—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#419C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65514C2212yes—
39C2×#3955C2212yes—
40C2×#3955C2212yes—
41#65311—22no—
42#65310—21no—
43#65309—21no—
44#65280—22no—
45#65277C2212yes—
46#65253C2212yes—
47#65228—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20D412yes—
60C22×D20C2312yes—
61C5×#137—22no—
62C5×#137—22no—
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4093—22no—
85#4093—24no—
86#4093—42no—
87#4086—22no—
88#4083—24no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92#4076—22no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685—24no—
95#4072C2312yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C2×C4×Dic5C2312yes—
100C2×#681C2312yes—
101#4040—24no—
102#4040—24no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4030—24no—
106#4030—24no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108#4021—22no—
109#4021—22no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020—21no—
113#4020—21no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118#4016D412yes—
119#4015D411yescharacteristic
120#4015D411yescharacteristic
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C5×#107—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131#3969—42no—
132#3967—22no—
133#3967—22no—
134#3963—21no—
135#3955—24no—
136#3955—42no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3508—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137D511yescharacteristic, complemented
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5C2×D414yes—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8#4112yescomplemented
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C22×Dic5—22no—
177#709—84no—
178#709—84no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20—82no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×Q16—24no—
196C5×SD16—24no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yescomplemented
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—41no—
218C42×C5—41no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—22no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—48no—
229#685—84no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240#681—22no—
241#681—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#137C2×D511yescharacteristic
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533—51no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127—51no—
256C2×#124—52no—
257#518—52no—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—21no—
264#440—21no—
265C4×Q16—21no—
266C4×SD16—21no—
267#428—52no—
268#428C2×D511yescharacteristic
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271#419—52no—
272#419C2×D511yescharacteristic
273#417C2×D511yescharacteristic
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C22⋊D5—84no—
326C22⋊D5—84no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332D20—44no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—44no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340C4×D5—84no—
341C4×D5—84no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346#168—42no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—52no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—52no—
354#137—22no—
355#137—22no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16C22×D511yescharacteristic
360C2×M16C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—102no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#125—52no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—104no—
373#124—202no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—104no—
379#121—104no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—52no—
405#117C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—52no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—21no—
417#107—102no—
418#106—21no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—202no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—21no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C22×C5#54711yescharacteristic
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5#45512yes—
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#53711yescharacteristic
458C4×C5#54811yescharacteristic
459C4×C5#55011yescharacteristic
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—82no—
463C24—54no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8#70912yescomplemented
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—402no—
494C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—104no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—24no—
507SD16—24no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—102no—
512M16—102no—
513M16#70912yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5#240711yescharacteristic
558C2×C5C2×#45511yescharacteristic
559C2×C5#301911yescharacteristic
560D5—84no—
561C23—21no—
562C23—104no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—21no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—204no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4C2×#70911yescharacteristic
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4#414911yescharacteristic
619C2×C4#415011yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—202no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—404no—
634C22—404no—
635C22#6588411yescharacteristic
636C22#6588511yescharacteristic
637C22C2×#408311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—402no—
649C4#6549112yes—
650C4#6588611yescharacteristic
651C4#6588711yescharacteristic
652C4#6612511yescharacteristic
653C4#6616711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—404no—
658C2#1061413311yescharacteristic
659C2C2×#6549111yescharacteristic
660C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#137C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenterC4×#137D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#137C2semidirect
3. #10614207C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602899C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601136C2semidirect
9. #10601099C2semidirect
10. #10600669C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
143. C4×#137D5semidirect
163. C2×C5×Q8#41semidirect
200. C5×M16#41semidirect
477. C2×Q8#709semidirect
513. M16#709semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C4×C5×#1372
#106142072
#106141622
#106028992
#106024392
#106014672
#106011362
#106010992
#106006692
#106006612
#241465