Finite Group Databasebeta

← #12133556

Subgroups — #12133556

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601179C212yesmaximal, complemented
8#10601152C212yesmaximal, complemented
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599552C212yesmaximal, complemented
11#10599551C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66164C2212yes—
14C2×#4097C2211yescharacteristic
15#65919—21no—
16#65919—21no—
17#65887—21no—
18#65887—21no—
19#65884—22no—
20#65884—22no—
21#65869—22no—
22#65855C2212yes—
23#65811—21no—
24#65811—21no—
25C2×#4021C2212yes—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3955C2212yes—
34C2×#3955C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65307—21no—
40C4×#687—21no—
41#65293C2211yescharacteristic
42#65284C2211yescharacteristic
43#65277—22no—
44#65228C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65140—21no—
47#65139—21no—
48#65118—22no—
49#64961—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C22×D20D412yes—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20C2312yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2312yes—
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4097—22no—
75#4097—22no—
76#4093—22no—
77C2×#689—21no—
78#4086—22no—
79#4083—24no—
80C2×#687—21no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—24no—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4040—24no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4030—24no—
100#4030—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102#4021—22no—
103#4021—22no—
104#4021—24no—
105#4021—42no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114#4016D412yes—
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×#104—42no—
126C5×#95—21no—
127#3967—21no—
128#3964—21no—
129#3955—24no—
130#3955—42no—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3508—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806D511yescharacteristic, complemented
152C23×D5C2×D414yes—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171#709—84no—
172#709—84no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—82no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10#4112yescomplemented
195C5×M16—22no—
196C5×M16—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216#689—24no—
217#687—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—48no—
223#685—84no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681#4112yescomplemented
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#137—51no—
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533—51no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127—51no—
256C2×#124—52no—
257#518—52no—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8—51no—
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—52no—
268#428—51no—
269#423C2×D511yescharacteristic
270C2×#104C2×D512yes—
271#419—52no—
272#419—51no—
273#417—51no—
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16—51no—
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339C2×D512yes—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—84no—
320C22⋊D5—84no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—44no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—44no—
334D20—82no—
335D20—82no—
336C4×D5—84no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—42no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—42no—
344C5×C8—42no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C22×Q8—51no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—52no—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16C22×D512yes—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—102no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#125—52no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—104no—
372#124—102no—
373#124—202no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—104no—
379#121—104no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#120—104no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8D2011yescharacteristic
392C4×Q8D2011yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4D2011yescharacteristic
402C4×D4D2011yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—52no—
405#117C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D512yes—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—102no—
417#107—101no—
418#106—102no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—42no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C22×C5#54711yescharacteristic
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—82no—
454C4×C5#45512yes—
455C4×C5#52511yescharacteristic
456C4×C5#53711yescharacteristic
457C4×C5#54811yescharacteristic
458C4×C5#55011yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—81no—
463C24—54no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—402no—
494C2×D4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—52no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—102no—
548C42—201no—
549C42—201no—
550C42C2×D2011yescharacteristic
551C42C2×D2011yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5#240711yescharacteristic
558C2×C5C2×#45511yescharacteristic
559C2×C5#301911yescharacteristic
560D5—84no—
561C23—21no—
562C23—104no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—202no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575Q8—201no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—204no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4#402811yescharacteristic
613C2×C4#402811yescharacteristic
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4C22×D2011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4#414411yescharacteristic
618C2×C4#414711yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—102no—
623C8—201no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—404no—
634C22—404no—
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22#6594611yescharacteristic
637C22#6596511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4#6511412yes—
650C4#6584411yescharacteristic
651C4#6585811yescharacteristic
652C4#6593311yescharacteristic
653C4#6596711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—404no—
658C2#1060574611yescharacteristic
659C2C2×#6511411yescharacteristic
660C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4097C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
4. #10605443C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601314C2semidirect
7. #10601179C2semidirect
8. #10601152C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599552C2semidirect
11. #10599551C2semidirect
151. #1806D5semidirect
194. C2×Dic10#41semidirect
240. #681#41semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C4×#40972
#106107992
#106054432
C5×#18062
#106013142
#106011792
#106011522
#106002862
#105995522
#105995512
#241465