Finite Group Databasebeta

← #12133557

Subgroups — #12133557

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601468C212yesmaximal, complemented
7#10601467C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601137C212yesmaximal, complemented
11#10601136C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4093C2212yes—
15C2×#4088C2211yescharacteristic
16#66059—21no—
17#66059—21no—
18#66032—22no—
19#65964—22no—
20#65964—22no—
21#65919—21no—
22#65919—21no—
23#65911—21no—
24#65911—21no—
25#65859C2212yes—
26#65855C2212yes—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#479—22no—
30C5×#477—21no—
31C5×#475—21no—
32C5×#428C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#419C2212yes—
35#65514C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3955C2212yes—
38C2×#3955C2212yes—
39#65319—21no—
40C4×#689—21no—
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43#65280—22no—
44#65277C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65228—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#713—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×D20D412yes—
59C22×D20D412yes—
60C22×D20C2312yes—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#125D412yes—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C5×#117C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80#4093—24no—
81#4093—42no—
82C2×#689—21no—
83#4088—22no—
84#4088—22no—
85C2×#688—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—24no—
90#4072C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2312yes—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4041—24no—
98#4041—24no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—24no—
102#4040—24no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4028—24no—
108D5×C22⋊C4—24no—
109#4021—22no—
110#4020—22no—
111#4020—21no—
112#4020—21no—
113#4020—21no—
114#4020—21no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120C42×D5—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×#107—22no—
124C5×#106—22no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×#103—22no—
128C5×#103—22no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3963—21no—
132#3957—42no—
133#3955—24no—
134#3955—42no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3508—51no—
142#3078D511yescharacteristic, complemented
143C4×#137—51no—
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986—51no—
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5C2×D414yes—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8#4112yescomplemented
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168#713—84no—
169#713—84no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—82no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—22no—
196C5×M16—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217#689—24no—
218#688—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—48no—
226#685—84no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681#4112yescomplemented
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#137—51no—
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127—51no—
256C2×#124—52no—
257#518—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#479—22no—
261#477—21no—
262#475—21no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—51no—
268#428C2×D512yes—
269#423C2×D511yescharacteristic
270C2×#104—52no—
271#419—51no—
272#419C2×D512yes—
273#417—51no—
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16—51no—
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#339—52no—
282#339—52no—
283#339—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—24no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—41no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—44no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—44no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334D20—84no—
335D20—84no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—84no—
341C4×D5—84no—
342Dic10—21no—
343Dic10—21no—
344C5×C8—42no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—52no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—52no—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16C22×D512yes—
361C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
363#127—102no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#125C22⋊D512yes—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—104no—
373#124—202no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—104no—
381#121—104no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403#117—51no—
404#117—101no—
405#117C22×D512yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—52no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—101no—
418#106—22no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—202no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C22×C5#54711yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5#45512yes—
455C4×C5#52511yescharacteristic
456C4×C5#53711yescharacteristic
457C4×C5#54811yescharacteristic
458C4×C5#55011yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—82no—
463C24—54no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8#71312yescomplemented
479C2×D4—51no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4—402no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—52no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5#240711yescharacteristic
557C2×C5C2×#45511yescharacteristic
558C2×C5#301911yescharacteristic
559D5—81no—
560D5—84no—
561C23—104no—
562C23—101no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—101no—
575Q8—101no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—204no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—204no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71311yescharacteristic
617C2×C4#414711yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—102no—
623C8—201no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—201no—
628C22—204no—
629C22—201no—
630C22—204no—
631C22—201no—
632C22—204no—
633C22—404no—
634C22—404no—
635C22#6596411yescharacteristic
636C22#6596511yescharacteristic
637C22C2×#408311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—402no—
649C4#6549112yes—
650C4#6596111yescharacteristic
651C4#6596311yescharacteristic
652C4#6615111yescharacteristic
653C4#6616811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—404no—
657C2—401no—
658C2#1061454311yescharacteristic
659C2C2×#6549111yescharacteristic
660C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10614207C2semidirect
4. C4×#4088C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
6. #10601468C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601314C2semidirect
10. #10601137C2semidirect
11. #10601136C2semidirect
142. #3078D5semidirect
160. C2×C5×Q8#41semidirect
240. #681#41semidirect
478. C2×Q8#713semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#30782
#106142072
C4×#40882
#106026342
#106014682
#106014672
#106013222
#106013142
#106011372
#106011362
#241465