Finite Group Databasebeta

← #12133558

Subgroups — #12133558

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599555C212yesmaximal, complemented
9#10599552C212yesmaximal, complemented
10#10599551C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2211yescharacteristic
14#66059—21no—
15#66059—21no—
16#66032—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65919—21no—
20#65919—21no—
21#65911—21no—
22#65911—21no—
23#65859C2212yes—
24#65855C2212yes—
25C2×#4021C2212yes—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65422C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2212yes—
33C2×#3955C2212yes—
34#65410C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65383—21no—
37#65380—21no—
38#65352—22no—
39#65293C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65277—22no—
42#65228C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65005—21no—
46#64999—21no—
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49#64961—22no—
50C5×#339C2212yes—
51C5×#339C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24146—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20D412yes—
58C22×D20D412yes—
59C22×D20C2312yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#125D412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—24no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×#681C2312yes—
85#4055—22no—
86#4055—22no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—24no—
92#4041—24no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4040—24no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4028—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103#4021—22no—
104#4021—24no—
105#4021—42no—
106#4020—22no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—21no—
116C42×D5—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125C5×#95—21no—
126#3955—24no—
127#3955—42no—
128#3953—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3940—22no—
137#3939—22no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3508—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2548—51no—
145#2037—52no—
146#2004—52no—
147#1986D511yescharacteristic, complemented
148#1965—51no—
149#1885—52no—
150#1856—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5C2×D414yes—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162#713—84no—
163#713—84no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—82no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10#4112yescomplemented
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16#4112yescomplemented
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—48no—
224#685—84no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—22no—
239#681—22no—
240C2×#168—22no—
241Dic20—24no—
242#677—24no—
243C2×#137—51no—
244#559—101no—
245#559—101no—
246#550—101no—
247#550—101no—
248#546—102no—
249#546—102no—
250#540—102no—
251#535—52no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253#532—101no—
254#532—101no—
255C2×#127—51no—
256C2×#124—52no—
257#518—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260#479—102no—
261#477—101no—
262#475—101no—
263#441—101no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#428—51no—
268#428—52no—
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271#419—51no—
272#419—52no—
273#417—51no—
274C2×#100—52no—
275C2×#100—52no—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277#394—102no—
278#390—52no—
279#390—102no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#339—52no—
282#339C2×D512yes—
283#339C2×D512yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—24no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—44no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—44no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330D20—84no—
331D20—84no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—84no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—21no—
340Dic10—21no—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346#168—42no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C22×Q8—51no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—52no—
354#137—102no—
355#137—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16C22×D511yescharacteristic
360C2×M16C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8D2011yescharacteristic
362C4⋊Q8D2011yescharacteristic
363#127—102no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#125D2012yes—
369#124—102no—
370#124—104no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#124—202no—
374#123—104no—
375#123—104no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—104no—
381#121—104no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403#117—51no—
404#117—101no—
405#117C22×D512yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D512yes—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—101no—
417#107—102no—
418#106—101no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—101no—
429#100—104no—
430#100—202no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C22×C5#54711yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5#45512yes—
454C4×C5#52511yescharacteristic
455C4×C5#53711yescharacteristic
456C4×C5#54811yescharacteristic
457C4×C5#55011yescharacteristic
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463C24—54no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—404no—
469#41—404no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4—402no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506Q16—104no—
507SD16—104no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—102no—
512M16—102no—
513M16#71312yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4C2×D2012yes—
531C4⋊C4C2×D2012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—201no—
549C42—201no—
550C42C2×D2011yescharacteristic
551C42C2×D2011yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5#240711yescharacteristic
557C2×C5C2×#45511yescharacteristic
558C2×C5#301911yescharacteristic
559D5—81no—
560D5—84no—
561C23—104no—
562C23—101no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—101no—
573Q8—101no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—204no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—204no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—404no—
589D4—404no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4#402811yescharacteristic
613C2×C4#402811yescharacteristic
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4C22×D2011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71311yescharacteristic
618C2×C4#414711yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#414911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—202no—
624C5#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—201no—
628C22—204no—
629C22—201no—
630C22—204no—
631C22—201no—
632C22—204no—
633C22—404no—
634C22—404no—
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22#6601011yescharacteristic
637C22#6606011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4#6511412yes—
650C4#6591011yescharacteristic
651C4#6591111yescharacteristic
652C4#6596111yescharacteristic
653C4#6596311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—404no—
657C2—401no—
658C2#1060834911yescharacteristic
659C2C2×#6511411yescharacteristic
660C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. C4×#4055C2semidirect
4. #10605443C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600669C2semidirect
7. #10600287C2semidirect
8. #10599555C2semidirect
9. #10599552C2semidirect
10. #10599551C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
147. #1986D5semidirect
194. C2×Dic10#41semidirect
198. C5×M16#41semidirect
513. M16#713semidirect
624. C5#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106150982
C4×#40552
#106054432
C5×#19862
#106006692
#106002872
#105995552
#105995522
#105995512
#105995262
#241465