Finite Group Databasebeta

← #12133560

Subgroups — #12133560

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4097C211yesmaximal, characteristic
5#10602661C212yesmaximal
6#10602656C212yesmaximal
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602453C212yesmaximal, complemented
10#10602451C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic
12C5×#557—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—21no—
16C5×#552—22no—
17C5×#552—22no—
18C5×#541—22no—
19C5×#536C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#533—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#519C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4097C2211yescharacteristic
27C2×#4090C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2211yescharacteristic
31#65519C2212yes—
32C2×#3968C2212yes—
33C2×#3968C2212yes—
34#65383—21no—
35#65380—21no—
36#65352—22no—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65307—21no—
40C4×#687—21no—
41#65293C2212yes—
42#65293C2211yescharacteristic
43#65284C2212yes—
44#65284C2211yescharacteristic
45#65269—22no—
46#65262—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#126—24no—
65C5×#126—24no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—24no—
69C5×#125—24no—
70C5×#125D412yes—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8D411yescharacteristic
88C4×C5×Q8D411yescharacteristic
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C5×#117—22no—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—24no—
96C5×#117—21no—
97C5×#117C2311yescharacteristic
98C5×#117C2312yes—
99C2×C5×C4⋊C4D412yes—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4097—22no—
104#4097—22no—
105#4090—24no—
106#4090—42no—
107C2×#689—21no—
108C2×#687—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—21no—
112C2×#683—24no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5C2312yes—
115C2×#681C2312yes—
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122#3969—42no—
123#3968—24no—
124#3968—42no—
125#3967—21no—
126#3964—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—21no—
134#3940—22no—
135#3939—21no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509D511yescharacteristic
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D414yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10#4112yes—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5—24no—
208C42×C5—24no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217#689—24no—
218#687—24no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222#683—48no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—41no—
228C4×Dic5—41no—
229#681—21no—
230#681—22no—
231#681—21no—
232#681—22no—
233#681—21no—
234#681#4112yes—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#137—51no—
239#557—21no—
240#557—21no—
241#556—21no—
242#556—21no—
243#552—22no—
244#552—22no—
245#541—22no—
246#536C2×D512yes—
247#533—21no—
248#533—21no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252#519C2×D512yes—
253C4×#41C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×Q8—51no—
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—52no—
263#428—51no—
264#423—51no—
265C2×#104—52no—
266#419—52no—
267#419—51no—
268#417—51no—
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16—51no—
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331#168—42no—
332C2×#41C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8C22×D512yes—
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—52no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—104no—
348C4⋊Q8—202no—
349C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—24no—
356#125—24no—
357#125C22⋊D512yes—
358#124—22no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—21no—
388#117C22×D511yescharacteristic
389#117C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—202no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—101no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417#95—101no—
418#95—104no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#54711yescharacteristic
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—44no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5#45612yes—
437C4×C5#52511yescharacteristic
438C4×C5#53711yescharacteristic
439C4×C5#54811yescharacteristic
440C4×C5#55011yescharacteristic
441Dic5—44no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4C2×C22⋊D514yes—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—52no—
478M16—101no—
479M16—102no—
480M16—101no—
481M16—102no—
482M16—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—208no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—201no—
525C42—201no—
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#240711yescharacteristic
534C2×C5C2×#45611yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#409911yescharacteristic
577C2×C4#409911yescharacteristic
578C2×C4#409911yescharacteristic
579C2×C4#409911yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4#414911yescharacteristic
583C2×C4#415011yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—102no—
587C8—201no—
588C8—202no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#6615811yescharacteristic
596C22#6616311yescharacteristic
597C22C2×#409911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—204no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4#6553512yes—
611C4#6616211yescharacteristic
612C4#6616511yescharacteristic
613C4#6616711yescharacteristic
614C4#6616811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1061582811yescharacteristic
619C2#1061584711yescharacteristic
620C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3509D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10614970C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602582C2semidirect
9. #10602453C2semidirect
10. #10602451C2semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35092
#106150982
#106149702
C4×#40972
#106026612
#106026562
#106026342
#106025822
#106024532
#106024512
#106024392
#241475