Finite Group Databasebeta

← #12133562

Subgroups — #12133562

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602588C212yesmaximal
6#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602577C212yesmaximal, complemented
8#10600488C212yesmaximal
9#10600465C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2212yes—
16#66146C2212yes—
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18#66066—21no—
19#66066—21no—
20#66065—22no—
21#66062—21no—
22#66062—21no—
23#66055—21no—
24#66055—21no—
25#65847—22no—
26#65847—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#398—22no—
30C5×#391C2212yes—
31C5×#389—22no—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2212yes—
34C2×#3968C2212yes—
35#65514C2211yescharacteristic
36#65514C2212yes—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65315—21no—
40C4×#688—21no—
41#65311—22no—
42#65310—21no—
43#65309—21no—
44#65255C2211yescharacteristic
45#65253C2211yescharacteristic
46#65253C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—24no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—42no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—24no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83#4090—22no—
84C2×#689—21no—
85#4088—22no—
86#4088—22no—
87C2×#688—21no—
88#4075—24no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072—24no—
92#4072C2312yes—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98C2×#681C2311yescharacteristic
99#4044—24no—
100#4044—24no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—22no—
106#4036—22no—
107#4035—24no—
108#4035—24no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4016D412yes—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#95—21no—
123C5×#95—24no—
124#3968—24no—
125#3968—42no—
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—22no—
133#3940—21no—
134#3939—22no—
135#3939—21no—
136#3937—42no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2546D511yescharacteristic, complemented
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8#4112yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D414yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—48no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#689—24no—
204#688—24no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223C4×Dic5—24no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229#681—21no—
230#681—22no—
231#681—22no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681#4112yes—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#137—51no—
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—51no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250C2×C4⋊Q8C2×D512yes—
251C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252#519—52no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—52no—
263#428—51no—
264#423—51no—
265C2×#104—52no—
266#419—52no—
267#419—51no—
268#417—51no—
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16—51no—
272#398—22no—
273#391C2×D512yes—
274#389—22no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—42no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331#168—42no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C22×Q8C22×D512yes—
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—52no—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—42no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—104no—
357#125—104no—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—104no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D512yes—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—202no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—101no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417#95—21no—
418#95—24no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54711yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—44no—
431C4×C5—44no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#45612yes—
435C4×C5#52511yescharacteristic
436C4×C5#53711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447#41—101no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8#71112yes—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4C2×C22⋊D514yes—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—52no—
478M16—101no—
479M16—101no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—104no—
521C42—104no—
522C42—101no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—101no—
537C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—101no—
547Q8—101no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71111yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C8—102no—
587C8—202no—
588C8—201no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22C2×#408311yescharacteristic
596C22#6614011yescharacteristic
597C22#6615811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4#6538412yes—
611C4#6593211yescharacteristic
612C4#6593311yescharacteristic
613C4#6594011yescharacteristic
614C4#6594211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—401no—
618C2#1061443211yescharacteristic
619C2C2×#6538411yescharacteristic
620C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2546C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2546D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2546C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
6. #10602582C2semidirect
7. #10602577C2semidirect
9. #10600465C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
144. #2546D5semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
C5×#25462
#106141622
C4×#40882
#106025882
#106025822
#106025772
#106004882
#106004652
#106002872
#106002862
#241475