Finite Group Databasebeta

← #12133564

Subgroups — #12133564

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2#10614970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic
7#10600912C212yesmaximal
8#10600896C212yesmaximal, complemented
9#10600895C212yesmaximal, complemented
10#10600893C212yesmaximal
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66150C2212yes—
14#66146C2212yes—
15C2×#4090C2212yes—
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66066—21no—
19#66065—22no—
20#66062—21no—
21#66062—21no—
22#66055—21no—
23#66055—21no—
24#65847—22no—
25#65847—22no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yes—
31C2×C5×#101C2212yes—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65519C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65410C2212yes—
38#65409C2211yescharacteristic
39#65409C2212yes—
40#65269—22no—
41#65262—22no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65140—21no—
44#65139—21no—
45#65118—22no—
46#65005—21no—
47#64999—21no—
48C4×Dic20—21no—
49C4×#677—21no—
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2312yes—
55C2×#709C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2312yes—
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4090—22no—
75#4090—24no—
76#4090—42no—
77#4075—24no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072—24no—
81#4072C2312yes—
82#4072C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—24no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91#4055—22no—
92#4055—22no—
93C2×Dic20—21no—
94C2×#677—21no—
95#4044—24no—
96#4044—24no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4035—24no—
104#4035—24no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111#4016D412yes—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#101—24no—
125C5×#101—42no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3963—21no—
129#3963—24no—
130#3957—42no—
131#3953—21no—
132#3950—22no—
133#3950—21no—
134#3949—22no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3509—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966D511yescharacteristic, complemented
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C22×C4×C5C2×D414yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10#4112yes—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C5×M16#4112yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—48no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—41no—
235C4×Dic5—41no—
236Dic20—24no—
237#677—24no—
238C2×#137—51no—
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—51no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252#519—52no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—52no—
263#428—51no—
264#423C2×D511yescharacteristic
265C2×#104—52no—
266#419—52no—
267#419—51no—
268#417—51no—
269C2×#101C2×D512yes—
270C2×#101C2×D512yes—
271C4×M16C2×D511yescharacteristic
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—24no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—22no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—22no—
325Dic10—42no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—42no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8C22×D512yes—
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16C22×D511yescharacteristic
340C2×M16C22×D512yes—
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—104no—
350C4⋊Q8—202no—
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—104no—
357#125—104no—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—104no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4D2012yes—
395C2×C4⋊C4D2012yes—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—202no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#101—24no—
414#101—42no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—101no—
418#95—104no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54711yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—44no—
431C4×C5#45612yes—
432C4×C5#52511yescharacteristic
433C4×C5#53711yescharacteristic
434C4×C5#54811yescharacteristic
435C4×C5#55011yescharacteristic
436Dic5—44no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447#41—101no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4C2×D2014yes—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—21no—
478M16—22no—
479M16—21no—
480M16—22no—
481M16—21no—
482M16#71112yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—208no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—104no—
517C42—104no—
518C42—101no—
519C42—102no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—201no—
525C42—201no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—101no—
537C23C22×D2011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—102no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—102no—
546Q8—202no—
547Q8—201no—
548Q8—202no—
549Q8—201no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4#402811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71111yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22C2×#402811yescharacteristic
596C22#6588811yescharacteristic
597C22#6588911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—204no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4#6504112yes—
611C4#6594011yescharacteristic
612C4#6594211yescharacteristic
613C4#6601111yescharacteristic
614C4#6605211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—401no—
618C2#1060816611yescharacteristic
619C2C2×#6504111yescharacteristic
620C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1966C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1966D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614970C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
5. C5×#1966C2semidirect
8. #10600896C2semidirect
9. #10600895C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
148. #1966D5semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
#106149702
#106107992
C4×#40552
C5×#19662
#106013222
#106009122
#106008962
#106008952
#106008932
#106006612
#241475