Finite Group Databasebeta

← #12133566

Subgroups — #12133566

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#137C211yesmaximal, characteristic
3#10614206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602901C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601138C212yesmaximal, complemented
9#10601102C212yesmaximal
10#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66159C2212yes—
16C2×#4090C2212yes—
17#65901—21no—
18#65901—21no—
19#65876—21no—
20#65876—21no—
21#65875—22no—
22#65875—22no—
23#65852—22no—
24#65850C2212yes—
25#65804—21no—
26#65804—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#441—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×Q16—21no—
32C4×C5×SD16—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#419C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65514C2212yes—
39C2×#3956C2212yes—
40C2×#3956C2212yes—
41#65311—22no—
42#65310—21no—
43#65309—21no—
44#65272—22no—
45#65263C2212yes—
46#65253C2212yes—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217—22no—
49#65213C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2312yes—
57C5×#137—22no—
58C5×#137—22no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4090—22no—
81#4090—24no—
82#4090—42no—
83#4082—22no—
84#4081—24no—
85#4072—22no—
86#4072—22no—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97C2×#683—24no—
98C2×C4×Dic5C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4035—24no—
101#4035—24no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4025—24no—
105#4025—24no—
106#4023—24no—
107#4016—22no—
108#4016—22no—
109#4016D412yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3969—42no—
131#3967—22no—
132#3967—22no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3956—24no—
136#3956—42no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3509—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137D511yescharacteristic
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8#4112yes—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C5×Q16—24no—
184C5×SD16—24no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C5×M16#4112yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—48no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235#681—22no—
236#681—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#137C2×D511yescharacteristic
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—51no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252#519—52no—
253C4×#41C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—21no—
259#440—21no—
260C4×Q16—21no—
261C4×SD16—21no—
262#428—52no—
263#428C2×D511yescharacteristic
264#423—51no—
265C2×#104—52no—
266#419—52no—
267#419C2×D511yescharacteristic
268#417C2×D511yescharacteristic
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16C2×D511yescharacteristic
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—42no—
332C2×#41C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335#137—22no—
336#137—22no—
337C2×Q16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D511yescharacteristic
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—104no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—202no—
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—104no—
357#125—104no—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—52no—
386#117—104no—
387#117—102no—
388#117—102no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—102no—
402#106—21no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—202no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—21no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—104no—
418#95—101no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#54711yescharacteristic
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#45612yes—
436C4×C5#52511yescharacteristic
437C4×C5#53711yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5#55011yescharacteristic
440Dic5—44no—
441Dic5—44no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8#70912yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16#70912yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—208no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—102no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—104no—
522C42—104no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#240711yescharacteristic
534C2×C5C2×#45611yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—202no—
545Q8—202no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4C2×#70911yescharacteristic
581C2×C4C2×#70911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4#414911yescharacteristic
584C2×C4#415011yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—202no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#6588411yescharacteristic
596C22#6588511yescharacteristic
597C22C2×#408311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—204no—
607C4—204no—
608C4—202no—
609C4—202no—
610C4#6549412yes—
611C4#6588611yescharacteristic
612C4#6588711yescharacteristic
613C4#6612511yescharacteristic
614C4#6616711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1061413311yescharacteristic
619C2C2×#6549411yescharacteristic
620C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#137C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenterC4×#137D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614206C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10601138C2semidirect
10. #10600670C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C4×C5×#1372
#106142062
#106141622
#106029012
#106024392
#106014702
#106011382
#106011022
#106006702
#106006612
#241475