Finite Group Databasebeta

← #12133567

Subgroups — #12133567

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4097C211yesmaximal, characteristic
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601182C212yesmaximal
8#10601153C212yesmaximal
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599558C212yesmaximal, complemented
11#10599557C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66159C2212yes—
14C2×#4097C2211yescharacteristic
15#65901—21no—
16#65901—21no—
17#65876—21no—
18#65876—21no—
19#65875—22no—
20#65875—22no—
21#65852—22no—
22#65850C2212yes—
23#65804—21no—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2212yes—
34C2×#3956C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65307—21no—
40C4×#687—21no—
41#65293C2211yescharacteristic
42#65284C2211yescharacteristic
43#65274—22no—
44#65218C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65140—21no—
47#65139—21no—
48#65118—22no—
49#64950—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D411yescharacteristic
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4097—22no—
71#4097—22no—
72#4090—22no—
73C2×#689—21no—
74#4082—22no—
75#4081—24no—
76C2×#687—21no—
77#4072—22no—
78#4072—22no—
79#4072C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5D412yes—
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4035—24no—
95#4035—24no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4025—24no—
99#4025—24no—
100#4023—24no—
101#4016—22no—
102#4016—22no—
103#4016D412yes—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—24no—
109#4015—42no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#104—42no—
125C5×#95—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3963—24no—
129#3956—24no—
130#3956—42no—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806D511yescharacteristic
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D414yes—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10#4112yes—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#689—24no—
207#687—24no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—48no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—24no—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—24no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#137—51no—
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—51no—
248#533—101no—
249#533—101no—
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252#519—52no—
253C4×#41C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×Q8—51no—
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—52no—
263#428—51no—
264#423C2×D511yescharacteristic
265C2×#104C2×D512yes—
266#419—52no—
267#419—51no—
268#417—51no—
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16—51no—
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339C2×D512yes—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—41no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C2×#41C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—51no—
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16C22×D512yes—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—104no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—202no—
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—104no—
357#125—104no—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8D2011yescharacteristic
379C4×Q8D2011yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4D2011yescharacteristic
383C4×D4D2011yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—52no—
386#117—104no—
387#117—102no—
388#117—102no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D512yes—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#107—101no—
402#106—102no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—42no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417#95—21no—
418#95—104no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#54711yescharacteristic
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—44no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5#45612yes—
435C4×C5#52511yescharacteristic
436C4×C5#53711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—44no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—52no—
480M16—101no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—208no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—102no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—104no—
522C42—104no—
523C42—102no—
524C42—201no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42C2×D2011yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#240711yescharacteristic
534C2×C5C2×#45611yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—202no—
543Q8—202no—
544Q8—201no—
545Q8—202no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4#402811yescharacteristic
580C2×C4C22×D2011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4#414711yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—102no—
588C8—201no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#402811yescharacteristic
596C22#6594611yescharacteristic
597C22#6596511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4—204no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4#6511512yes—
611C4#6584411yescharacteristic
612C4#6585811yescharacteristic
613C4#6593311yescharacteristic
614C4#6596711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1060574611yescharacteristic
619C2C2×#6511511yescharacteristic
620C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610799C2semidirect
4. #10605442C2semidirect
6. #10601315C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599558C2semidirect
11. #10599557C2semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C4×#40972
#106107992
#106054422
C5×#18062
#106013152
#106011822
#106011532
#106002862
#105995582
#105995572
#241475