Finite Group Databasebeta

← #12133568

Subgroups — #12133568

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601471C212yesmaximal
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic
9#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601139C212yesmaximal
11#10601138C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2212yes—
15C2×#4088C2211yescharacteristic
16#66062—21no—
17#66062—21no—
18#66031—22no—
19#65976—22no—
20#65976—22no—
21#65918—21no—
22#65918—21no—
23#65904—21no—
24#65904—21no—
25#65860C2212yes—
26#65850C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#479—22no—
30C5×#477—21no—
31C5×#475—21no—
32C5×#428C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#419C2212yes—
35#65514C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3956C2212yes—
38C2×#3956C2212yes—
39#65319—21no—
40C4×#689—21no—
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43#65272—22no—
44#65263C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217—22no—
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#709C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125D412yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C5×#117C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—24no—
79#4090—42no—
80C2×#689—21no—
81#4088—22no—
82#4088—22no—
83C2×#688—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D412yes—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×#683—24no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4036—24no—
103#4036—24no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4032—24no—
107#4023—24no—
108#4021—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4015—22no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#103—22no—
127C5×#103—22no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3963—21no—
131#3963—24no—
132#3957—42no—
133#3956—24no—
134#3956—42no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3509—51no—
142#3078D511yescharacteristic, complemented
143C4×#137—51no—
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986—51no—
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D414yes—
168#709—21no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#689—24no—
206#688—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—48no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#137—51no—
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—101no—
248#533—101no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252#519—52no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
255#479—22no—
256#477—21no—
257#475—21no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—51no—
263#428C2×D512yes—
264#423C2×D511yescharacteristic
265C2×#104—52no—
266#419—51no—
267#419C2×D512yes—
268#417—51no—
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16—51no—
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#339—52no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—41no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—42no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16C22×D512yes—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—104no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—202no—
349C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—104no—
356#125—104no—
357#125C22⋊D512yes—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—104no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389#117C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—101no—
402#106—22no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—202no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417#95—104no—
418#95—101no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54711yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#45612yes—
435C4×C5#52511yescharacteristic
436C4×C5#53711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—44no—
440Dic5—41no—
441Dic5—44no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447#41—101no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8#71312yes—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—52no—
480M16—101no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—208no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—104no—
520C42—104no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—101no—
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—101no—
545Q8—101no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×#71311yescharacteristic
582C2×C4#414711yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—102no—
588C8—201no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22#6596411yescharacteristic
596C22#6596511yescharacteristic
597C22C2×#408311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—204no—
606C4—204no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4#6549412yes—
611C4#6596111yescharacteristic
612C4#6596311yescharacteristic
613C4#6615111yescharacteristic
614C4#6616811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—401no—
618C2#1061454311yescharacteristic
619C2C2×#6549411yescharacteristic
620C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10614206C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
9. #10601315C2semidirect
11. #10601138C2semidirect
142. #3078D5semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
C5×#30782
#106142062
C4×#40882
#106026342
#106014712
#106014702
#106013222
#106013152
#106011392
#106011382
#241475