Finite Group Databasebeta

← #12133569

Subgroups — #12133569

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
4#10605442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic
8#10599561C212yesmaximal
9#10599558C212yesmaximal, complemented
10#10599557C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2211yescharacteristic
14#66062—21no—
15#66062—21no—
16#66031—22no—
17#65976—22no—
18#65976—22no—
19#65918—21no—
20#65918—21no—
21#65904—21no—
22#65904—21no—
23#65860C2212yes—
24#65850C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2212yes—
32C2×#3956C2212yes—
33#65422C2211yescharacteristic
34#65410C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65383—21no—
37#65380—21no—
38#65352—22no—
39#65293C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65274—22no—
42#65218C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65005—21no—
46#64999—21no—
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49#64950—22no—
50C5×#339C2212yes—
51C5×#339C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24147—51nomaximal, Sylow
54C2×#709C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125D412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681C2312yes—
84#4055—22no—
85#4055—22no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×#677—21no—
88#4044—24no—
89#4044—24no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4036—24no—
97#4036—24no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4032—24no—
101#4023—24no—
102#4021—22no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×D20D411yescharacteristic
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107#4015—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—24no—
113#4015—42no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#97—21no—
123C4×C5×C8—21no—
124C5×#95—21no—
125#3963—24no—
126#3956—24no—
127#3956—42no—
128#3953—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3940—22no—
137#3939—22no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3509—51no—
142#3078—51no—
143C4×#137—51no—
144#2546—51no—
145#2038—52no—
146#2005—52no—
147#1986D511yescharacteristic, complemented
148#1966—51no—
149#1886—52no—
150#1857—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D414yes—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10#4112yes—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16#4112yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—48no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—41no—
233#681—22no—
234#681—22no—
235C2×#168—22no—
236Dic20—24no—
237#677—24no—
238C2×#137—51no—
239#557—101no—
240#557—101no—
241#556—101no—
242#556—101no—
243#552—102no—
244#552—102no—
245#541—102no—
246#536—52no—
247#533—101no—
248#533—101no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252#519—52no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255#479—102no—
256#477—101no—
257#475—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260C4×Q16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#428—51no—
263#428—52no—
264#423—51no—
265C2×#104—52no—
266#419—51no—
267#419—52no—
268#417—51no—
269C2×#101—52no—
270C2×#101—52no—
271C4×M16C2×D511yescharacteristic
272#398—102no—
273#391—52no—
274#389—102no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#339—52no—
277#339C2×D512yes—
278#339C2×D512yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319Dic10—22no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—22no—
323Dic10—42no—
324Dic10—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—41no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—42no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—51no—
335#137—102no—
336#137—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D511yescharacteristic
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—104no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—202no—
349C4⋊Q8D2011yescharacteristic
350C4⋊Q8D2011yescharacteristic
351#126—104no—
352#126—104no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—104no—
356#125—104no—
357#125D2012yes—
358#124—102no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—104no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389#117C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D512yes—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—202no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—101no—
413#101—104no—
414#101—202no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—21no—
418#95—104no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54711yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—44no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5#45612yes—
434C4×C5#52511yescharacteristic
435C4×C5#53711yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5#55011yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—44no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447#41—101no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—104no—
476SD16—104no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16#71312yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—208no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4C2×D2012yes—
509C4⋊C4C2×D2012yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—104no—
520C42—104no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—201no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42C2×D2011yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—101no—
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—101no—
543Q8—101no—
544Q8—202no—
545Q8—202no—
546Q8—201no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—201no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4#402811yescharacteristic
580C2×C4C22×D2011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71311yescharacteristic
583C2×C4#414711yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#414911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—202no—
589C5#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22C2×#402811yescharacteristic
596C22#6601011yescharacteristic
597C22#6606011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—204no—
607C4—201no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4#6511512yes—
611C4#6591011yescharacteristic
612C4#6591111yescharacteristic
613C4#6596111yescharacteristic
614C4#6596311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—401no—
618C2#1060834911yescharacteristic
619C2C2×#6511511yescharacteristic
620C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
4. #10605442C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600670C2semidirect
9. #10599558C2semidirect
10. #10599557C2semidirect
147. #1986D5semidirect
589. C5#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106150982
C4×#40552
#106054422
C5×#19862
#106006702
#106002872
#105995612
#105995582
#105995572
#105995272
#241475