Finite Group Databasebeta

← #12133605

Subgroups — #12133605

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600997C212yesmaximal, complemented
8#10600968C212yesmaximal, complemented
9#10600965C212yesmaximal, complemented
10#10600961C212yesmaximal, complemented
11#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4084—21no—
15C2×#4084C2212yes—
16C2×#4082—21no—
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2212yes—
19C22×#686C2212yes—
20#66050—24no—
21#66050—24no—
22C2×#4041C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29C2×C5×#102C2212yes—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3950C2212yes—
35#65361—24no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65135—24no—
42#64959—21no—
43#64954—21no—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24150—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C23×Dic5—22no—
53C2×#711—28no—
54C2×#711—44no—
55C2×#711—44no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×#127—22no—
65C5×#127D414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72#4084—28no—
73#4084—24no—
74#4084—24no—
75#4082—28no—
76D4×Dic5—28no—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—24no—
79C2×#686—24no—
80C2×#686—24no—
81C2×#686—42no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2312yes—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—44no—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102#4015—22no—
103#4015D414yescomplemented
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×#102—24no—
106C5×#102—42no—
107C5×#95—21no—
108#3964—24no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3953—24no—
112#3952—42no—
113#3950—24no—
114C4⋊#168—22no—
115C2×#532—51no—
116C2×#474—51no—
117C2×#459—51no—
118C4×#121—51no—
119#2033—52no—
120#1999—52no—
121#1988—51no—
122#1982D511yescharacteristic, complemented
123#1879—52no—
124#1862—52no—
125#1797—51no—
126C24×C5—22no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—28no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C22×Dic5—28no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—44no—
153C22×Dic5—44no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157#711—432no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20#4112yescomplemented
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5D814yescomplemented
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4#4112yescomplemented
192C42×C5—42no—
193C42×C5C2×D412yes—
194C42×C5C2×D412yes—
195C22⋊Dic5—28no—
196C22⋊Dic5—28no—
197#686—48no—
198#685—24no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5C2×D414yes—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C22×#41—101no—
217C22×D8—52no—
218#532—104no—
219#532—104no—
220C2×C4⋊Q8—51no—
221C2×#127C2×D511yescharacteristic
222C2×#124—101no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×C4×D4—52no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C42—51no—
231#474—104no—
232#459—104no—
233C2×#107—52no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102C2×D512yes—
239C2×#102C2×D512yes—
240C2×C22⋊C8—52no—
241#390—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#386—101no—
245#380—51no—
246C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—101no—
248#340—52no—
249#340—52no—
250#336—52no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5C2×D812yes—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—48no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#12012yes—
289C2×C4×C5C2×D812yes—
290C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C22⋊D5—416no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—416no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5C2×D812yes—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—48no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—28no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—48no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—108no—
330C2×#41—204no—
331C2×#41—204no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—102no—
338C22×D4C22×D512yes—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—102no—
343C23×C4—101no—
344C2×D8—104no—
345C2×D8—104no—
346C2×D8—202no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8C22×D512yes—
349C4⋊Q8—54no—
350C4⋊Q8—102no—
351#127—22no—
352#127D2014yescomplemented
353#124—108no—
354#121—102no—
355#121—104no—
356#121—108no—
357#121—104no—
358#121—102no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—108no—
361C4×D4—104no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—204no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—104no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—102no—
388#102—24no—
389#102—42no—
390#102—104no—
391#102—104no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—21no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5—44no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C22×C5#53711yescharacteristic
406C22×C5C22×D811yescharacteristic
407C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C5#57511yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5#44714yes—
428C4×C5#54611yescharacteristic
429C4×C5#54711yescharacteristic
430C4×C5#54811yescharacteristic
431C4×C5#55011yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—44no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437C24—22no—
438C24—51no—
439C24—101no—
440#41—2032no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—108no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4C2×D2014yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—54no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496D8—208no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—54no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4#71112yescomplemented
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—108no—
515C22⋊C4—108no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C42—42no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42C2×D2012yes—
526C42D4×D512yes—
527C2×C5—84no—
528C2×C5#240711yescharacteristic
529C2×C5C2×#44711yescharacteristic
530C2×C5#300511yescharacteristic
531C2×C5#310011yescharacteristic
532C2×C5#311511yescharacteristic
533C2×C5#324511yescharacteristic
534C2×C5#325111yescharacteristic
535D5—42no—
536D5—82no—
537C23—24no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—52no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—208no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—208no—
569D4—2016no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—108no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—2016no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4#402812yes—
604C2×C4#402812yes—
605C2×C4D5×D812yes—
606C2×C4#406012yes—
607C2×C4C22×D2011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×#71111yescharacteristic
610C2×C4#414411yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4#415011yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—202no—
615C5#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×#402811yescharacteristic
638C22#6594011yescharacteristic
639C22#6594211yescharacteristic
640C22C2×D5×D811yescharacteristic
641C22C2×#406011yescharacteristic
642C22#6610711yescharacteristic
643C22#6610711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—102no—
648C4—201no—
649C4—204no—
650C4—201no—
651C4—401no—
652C4#6506214yes—
653C4#6588811yescharacteristic
654C4#6588911yescharacteristic
655C4#6601111yescharacteristic
656C4#6605211yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—202no—
659C2—402no—
660C2#1060816611yescharacteristic
661C2C2×#6506211yescharacteristic
662C2#1061065811yescharacteristic
663C2#1061204311yescharacteristic
664C2#1061207311yescharacteristic
665C2#1061209411yescharacteristic
666C2#1061213311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#24150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66050C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. C4×#4041C2semidirect
5. C5×#1982C2semidirect
6. #10601268C2semidirect
7. #10600997C2semidirect
8. #10600968C2semidirect
9. #10600965C2semidirect
10. #10600961C2semidirect
11. #10600283C2semidirect
65. C5×#127D4semidirect
103. #4015D4semidirect
122. #1982D5semidirect
166. C2×D20#41semidirect
181. C2×C4×D5D8semidirect
191. C5×C4⋊C4#41semidirect
352. #127D20semidirect
512. C4⋊C4#711semidirect
615. C5#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660502
C2×#653612
C2×#651352
C4×#40412
C5×#19822
#106012682
#106009972
#106009682
#106009652
#106009612
#106002832
#241505