Finite Group Databasebeta

← #12133607

Subgroups — #12133607

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602477C212yesmaximal, complemented
6#10602323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600450C212yesmaximal, complemented
8#10600418C212yesmaximal, complemented
9#10600316C212yesmaximal, complemented
10#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4—21no—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×#686C2212yes—
18C2×#4076—21no—
19C2×#4076C2212yes—
20#65811—24no—
21#65811—24no—
22C2×#4021—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C4×D20C2212yes—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#388—21no—
30C5×#386—21no—
31C5×#380C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×#3964C2212yes—
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36#65304—24no—
37#65296—24no—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41C2×#3939C2212yes—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#24150—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—22no—
55C2×#709—28no—
56C2×#709—44no—
57C2×#709—44no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20C2312yes—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×Dic10—21no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—44no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—22no—
78C2×C42×C5—22no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5D411yescharacteristic
81C2×C42×C5D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#686—24no—
85C2×#686—24no—
86C2×#686—42no—
87#4076—28no—
88#4076—24no—
89#4076—24no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94C22×#168C2312yes—
95C22×#168C2312yes—
96#4021—28no—
97#4020—22no—
98#4020D414yescomplemented
99C4×D20—28no—
100C4×D20—24no—
101C4×D20—24no—
102#4015—22no—
103#4015D414yescomplemented
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3964—24no—
108C22⋊#168—42no—
109#3941—24no—
110#3941—24no—
111#3941—42no—
112#3939—24no—
113C4⋊#168—22no—
114C4⋊#168—22no—
115C2×#532—51no—
116C2×#474—51no—
117C2×#459—51no—
118C4×#121D511yescharacteristic, complemented
119#2033—52no—
120#1999—52no—
121#1988—51no—
122#1982—51no—
123#1879—52no—
124#1862—52no—
125#1797—51no—
126C24×C5—21no—
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—22no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4#4112yescomplemented
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5D814yescomplemented
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—28no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C22×Dic5—22no—
166#709—432no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20C2×D414yes—
179C2×C4×D5—28no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4#4112yescomplemented
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5C2×D412yes—
204#686—48no—
205#685—28no—
206#685—28no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D414yes—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C22×#41—101no—
217C22×D8—52no—
218#532—104no—
219#532—104no—
220C2×C4⋊Q8—51no—
221C2×#127—51no—
222C2×#124—101no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—101no—
225C2×#121C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×D4—21no—
227C2×C4×D4—52no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
230C22×C42C2×D511yescharacteristic
231#474—104no—
232#459—104no—
233C2×#107—52no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241#390C2×D511yescharacteristic
242#389C2×D511yescharacteristic
243#388—21no—
244#386—21no—
245#380C2×D511yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—21no—
248#340—52no—
249#340—52no—
250#336—52no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C2×D812yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—24no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—28no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—84no—
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5#12012yes—
306C2×C4×C5C2×D812yes—
307C2×C4×C5C2×D812yes—
308C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C22⋊D5—416no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319D20—24no—
320D20—24no—
321D20—48no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—48no—
325C4×D5—416no—
326Dic10—48no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—108no—
330C2×#41—204no—
331C2×#41—204no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—52no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—102no—
341C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×D8—104no—
345C2×D8—104no—
346C2×D8—202no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—52no—
349C4⋊Q8—54no—
350C4⋊Q8—102no—
351#127—54no—
352#127—102no—
353#124—108no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—104no—
357#121—104no—
358#121—108no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—44no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—108no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—104no—
386C4⋊C8—102no—
387C4⋊C8—102no—
388#102—104no—
389#102—104no—
390#102—104no—
391#102—202no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5#53711yescharacteristic
413C22×C5C22×D811yescharacteristic
414C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C5#57511yescharacteristic
416C22×C5#57511yescharacteristic
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—82no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5#44714yes—
432C4×C5#54611yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#54811yescharacteristic
435C4×C5#55011yescharacteristic
436Dic5—44no—
437C24—21no—
438C24—102no—
439C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
440#41—2032no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—108no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4#70912yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—108no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4#68614yescomplemented
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496D8—208no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—54no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4#70912yescomplemented
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—108no—
519C22⋊C4—108no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42D4×D512yes—
526C42D4×D512yes—
527C2×C5—42no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#240711yescharacteristic
530C2×C5C2×#44711yescharacteristic
531C2×C5#300511yescharacteristic
532C2×C5#310011yescharacteristic
533C2×C5#311511yescharacteristic
534C2×C5#324511yescharacteristic
535C2×C5#325111yescharacteristic
536D5—84no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—104no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23C2×#68612yes—
558C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
559Q8—208no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—104no—
566D4—104no—
567D4—208no—
568D4—2016no—
569D4—208no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—2016no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4C2×#68612yes—
603C2×C4C2×#68612yes—
604C2×C4#408312yes—
605C2×C4#408312yes—
606C2×C4#409512yes—
607C2×C4C2×#70911yescharacteristic
608C2×C4C2×#70911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4#414911yescharacteristic
612C2×C4#415011yescharacteristic
613C8—202no—
614C8—202no—
615C5#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—402no—
634C22—402no—
635C22—402no—
636C22—402no—
637C22#6612511yescharacteristic
638C22C22×#68611yescharacteristic
639C22C2×#408311yescharacteristic
640C22C2×#409511yescharacteristic
641C22#6615611yescharacteristic
642C22#6615611yescharacteristic
643C22#6616711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—204no—
652C4#6532514yes—
653C4#6588411yescharacteristic
654C4#6588511yescharacteristic
655C4#6588611yescharacteristic
656C4#6588711yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—404no—
660C2#1061403911yescharacteristic
661C2#1061413311yescharacteristic
662C2#1061426211yescharacteristic
663C2C2×#6532511yescharacteristic
664C2#1061465911yescharacteristic
665C2#1061488111yescharacteristic
666C2#1061504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#121C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC4×#121D5
hypocenterC5#24150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65811C2semidirect
2. C4×C5×#121C2semidirect
3. C2×#65304C2semidirect
4. C2×#65296C2semidirect
5. #10602477C2semidirect
6. #10602323C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600418C2semidirect
9. #10600316C2semidirect
10. #10600283C2semidirect
11. #10600280C2semidirect
98. #4020D4semidirect
103. #4015D4semidirect
118. C4×#121D5semidirect
137. C2×C5×D4#41semidirect
155. C22×C4×C5D8semidirect
191. C5×C4⋊C4#41semidirect
467. C2×D4#709semidirect
489. C22×C4#686semidirect
512. C4⋊C4#709semidirect
615. C5#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658112
C4×C5×#1212
C2×#653042
C2×#652962
#106024772
#106023232
#106004502
#106004182
#106003162
#106002832
#106002802
#241505