Finite Group Databasebeta

← #12133608

Subgroups — #12133608

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600754C212yesmaximal, complemented
9#10600727C212yesmaximal, complemented
10#10599466C212yesmaximal, complemented
11#10599463C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15C2×#4076C2212yes—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18C22×D40C2212yes—
19#65811—24no—
20#65811—24no—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
30#65502—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3950C2212yes—
37#65229—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65135—24no—
43#65132—24no—
44C5×#336C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#24150—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C2×#709—28no—
54C2×#709—44no—
55C2×#709—44no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2312yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C2×C42×C5—22no—
66C2×C42×C5—22no—
67C2×C42×C5D411yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4076—28no—
73#4076—24no—
74#4076—22no—
75#4076—24no—
76#4076—22no—
77C4×C22⋊D5—44no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×D40—24no—
92C2×D40—24no—
93C2×D40—42no—
94#4021—28no—
95#4020—22no—
96#4020D414yescomplemented
97C4×D20—28no—
98C4×D20—24no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—24no—
102#4015—22no—
103#4015D414yescomplemented
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8—42no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3953—24no—
111#3953—24no—
112#3953—24no—
113#3953—42no—
114#3950—24no—
115C2×#532—51no—
116C2×#474—51no—
117C2×#459—51no—
118C4×#121—51no—
119#2033—52no—
120#1999—52no—
121#1988—51no—
122#1982—51no—
123#1879—52no—
124#1862—52no—
125#1797D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5D814yescomplemented
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—28no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157#709—432no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D414yes—
175C2×D20#4112yescomplemented
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D412yes—
196C42×C5C2×D412yes—
197C22⋊Dic5—42no—
198#685—28no—
199#685—28no—
200#685—24no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D414yes—
212C4⋊Dic5#4112yescomplemented
213#683—42no—
214C4×Dic5—42no—
215D40—48no—
216C22×#41—101no—
217C22×D8—52no—
218#532—104no—
219#532—104no—
220C2×C4⋊Q8—51no—
221C2×#127—51no—
222C2×#124—101no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×C4×D4—52no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C42C2×D511yescharacteristic
231#474—104no—
232#459—104no—
233C2×#107—52no—
234C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×C22⋊C8C2×D512yes—
241#390—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#386—101no—
245#380—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C22⋊C4—101no—
248#340—52no—
249#340—52no—
250#336C2×D512yes—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5C2×D812yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—24no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—28no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12012yes—
290C2×C4×C5#12012yes—
291C2×C4×C5C2×D812yes—
292C2×C4×C5C2×D812yes—
293C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—416no—
301C22⋊D5—48no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—22no—
315D20—24no—
316D20—24no—
317D20—22no—
318D20—48no—
319D20—41no—
320D20—42no—
321D20—41no—
322D20—42no—
323D20—48no—
324C4×D5—416no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—48no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—42no—
329C2×#41—108no—
330C2×#41—204no—
331C2×#41—204no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—52no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C23×C4—102no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4D2011yescharacteristic
342C23×C4D2011yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×D8—104no—
345C2×D8—104no—
346C2×D8—202no—
347C22×C8C22×D512yes—
348C22×C8C22×D512yes—
349C4⋊Q8—54no—
350C4⋊Q8—102no—
351#127—54no—
352#127—102no—
353#124—108no—
354#121—104no—
355#121—102no—
356#121—104no—
357#121—102no—
358#121—108no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—108no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—204no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42D2011yescharacteristic
382C2×C42D2011yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—104no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#102—104no—
389#102—104no—
390#102—104no—
391#102—202no—
392C22⋊C8—42no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C22×C5#53711yescharacteristic
406C22×C5C22×D811yescharacteristic
407C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C5#57511yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#44714yes—
429C4×C5#54611yescharacteristic
430C4×C5#54711yescharacteristic
431C4×C5#54811yescharacteristic
432C4×C5#55011yescharacteristic
433Dic5—42no—
434Dic5—44no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C24—101no—
438C24—102no—
439C24C2×D2011yescharacteristic
440#41—2032no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—108no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—108no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4D4014yescomplemented
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496D8—208no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—54no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—202no—
513C22⋊C4—108no—
514C22⋊C4—108no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—202no—
525C42D4×D512yes—
526C42D4×D512yes—
527C2×C5—42no—
528C2×C5#240711yescharacteristic
529C2×C5C2×#44711yescharacteristic
530C2×C5#300511yescharacteristic
531C2×C5#310011yescharacteristic
532C2×C5#311511yescharacteristic
533C2×C5#324511yescharacteristic
534C2×C5#325111yescharacteristic
535D5—82no—
536D5—84no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—104no—
544C23—102no—
545C23—201no—
546C23—202no—
547C23—201no—
548C23—202no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—201no—
556C23—202no—
557C23C2×D4012yes—
558C23C22×D2011yescharacteristic
559Q8—208no—
560D4—102no—
561D4—104no—
562D4—104no—
563D4—102no—
564D4—208no—
565D4—2016no—
566D4—208no—
567D4—201no—
568D4—202no—
569D4—201no—
570D4—202no—
571D4—208no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—2016no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—404no—
602C2×C4#402812yes—
603C2×C4#402812yes—
604C2×C4C2×D4012yes—
605C2×C4C2×D4012yes—
606C2×C4#405412yes—
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4#414411yescharacteristic
610C2×C4#414711yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C5#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—204no—
626C22—202no—
627C22—204no—
628C22—204no—
629C22—401no—
630C22—402no—
631C22—402no—
632C22—402no—
633C22—401no—
634C22—402no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×#402811yescharacteristic
638C22#6584411yescharacteristic
639C22#6585811yescharacteristic
640C22C22×D4011yescharacteristic
641C22C2×#405411yescharacteristic
642C22#6608211yescharacteristic
643C22#6608211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—202no—
649C4—204no—
650C4—401no—
651C4—401no—
652C4#6502114yes—
653C4#6593311yescharacteristic
654C4#6594611yescharacteristic
655C4#6596511yescharacteristic
656C4#6596711yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—402no—
659C2—404no—
660C2#1060574611yescharacteristic
661C2C2×#6502111yescharacteristic
662C2#1061036911yescharacteristic
663C2#1061075711yescharacteristic
664C2#1061079311yescharacteristic
665C2#1061102811yescharacteristic
666C2#1061107811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1797C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1797D5
hypocenterC5#24150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65811C2semidirect
2. C4×#4076C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. C2×#65132C2semidirect
5. C5×#1797C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
7. #10601250C2semidirect
8. #10600754C2semidirect
9. #10600727C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599463C2semidirect
96. #4020D4semidirect
103. #4015D4semidirect
125. #1797D5semidirect
140. C22×C4×C5D8semidirect
175. C2×D20#41semidirect
212. C4⋊Dic5#41semidirect
489. C22×C4D40semidirect
615. C5#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658112
C4×#40762
C2×#651352
C2×#651322
C5×#17972
#106012532
#106012502
#106007542
#106007272
#105994662
#105994632
#241505