Finite Group Databasebeta

← #12133612

Subgroups — #12133612

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602492C212yesmaximal
8#10602487C212yesmaximal, complemented
9#10602426C212yesmaximal, complemented
10#10602422C212yesmaximal, complemented
11#10602323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533—24no—
13C5×#533—24no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#125—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×C5×Q8—21no—
20C2×C4×C5×Q8C2212yes—
21C2×C5×#117—21no—
22C22×C42×C5C2211yescharacteristic
23C22×#688C2212yes—
24C2×#4076C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D5—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30#65502—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33#65373—24no—
34#65372—24no—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3940C2212yes—
37#65229—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#24151—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C5×#125—28no—
61C5×C22⋊Q8—28no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C4×C5×Q8—28no—
65C4×C5×Q8—24no—
66C4×C5×Q8—24no—
67C5×#117—28no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C5—22no—
76C2×C42×C5—22no—
77C2×C42×C5—22no—
78C2×C42×C5D411yescharacteristic
79C2×C42×C5D411yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×#688—24no—
84C2×#688—24no—
85C2×#688—42no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88C4×C22⋊D5—44no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2312yes—
99C22×#168C2312yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#3967—24no—
103#3967—24no—
104#3967—42no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108C22⋊#168—42no—
109#3941—24no—
110#3940—24no—
111C4⋊#168—22no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#533D511yescharacteristic, complemented
114C2×#476—51no—
115C2×#461—51no—
116C4×#121—51no—
117#2035—52no—
118#2000—52no—
119#1987—51no—
120#1981—51no—
121#1880—52no—
122#1865—52no—
123#1797—51no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×Q8—24no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×Q8C2×D414yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5SD1614yescomplemented
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20#4112yes—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C5×C4⋊C4—28no—
171C5×C4⋊C4—28no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D414yes—
177C5×C22⋊C4—28no—
178C42×C5—28no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185C22⋊Dic5—42no—
186#688—48no—
187#685—24no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5#4112yes—
197#683—42no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C22×SD16—52no—
206#533—24no—
207#533—24no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#125—21no—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×Q8—21no—
215C2×C4×Q8C2×D512yes—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×#117—21no—
219C22×C42C2×D511yescharacteristic
220#476—104no—
221#461—104no—
222C2×#106—52no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8—51no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230#390—51no—
231#389—51no—
232#388—101no—
233#386—101no—
234#380—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C22⋊C4—101no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239#336—52no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5C2×SD1612yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C5×Q8—24no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—48no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—28no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5#12012yes—
283C2×C4×C5#12012yes—
284C2×C4×C5C2×SD1612yes—
285C2×C4×C5C2×SD1612yes—
286C2×C4×C5#13712yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C22⋊D5—48no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307C4×D5—84no—
308#168—42no—
309#168—42no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8C22×D512yes—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
316C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×SD16—104no—
319C2×SD16—104no—
320C2×SD16—202no—
321C22×C8—52no—
322C22×C8—52no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
326C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
327#125—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—204no—
339#117—28no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22×D512yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#106—104no—
365C4⋊C8—102no—
366C4⋊C8—102no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#103—202no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—202no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#53711yescharacteristic
385C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57511yescharacteristic
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—44no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5#44814yes—
403C4×C5#54611yescharacteristic
404C4×C5#54711yescharacteristic
405C4×C5#54811yescharacteristic
406C4×C5#55011yescharacteristic
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—101no—
411C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4#68814yescomplemented
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456SD16—208no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—28no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—202no—
489C42C2×C22⋊D512yes—
490C42C2×C22⋊D512yes—
491C2×C5—42no—
492C2×C5#240711yescharacteristic
493C2×C5C2×#44811yescharacteristic
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5#310111yescharacteristic
496C2×C5#311611yescharacteristic
497C2×C5#324611yescharacteristic
498C2×C5#325211yescharacteristic
499D5—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—102no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23C2×#68812yes—
514C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—208no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—404no—
557C2×C4C2×#68812yes—
558C2×C4C2×#68812yes—
559C2×C4#408812yes—
560C2×C4#409912yes—
561C2×C4#409912yes—
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C2×C4#415011yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C8—202no—
569C8—202no—
570C5#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22C22×#68811yescharacteristic
586C22C2×#408811yescharacteristic
587C22#6615611yescharacteristic
588C22#6615611yescharacteristic
589C22#6616211yescharacteristic
590C22#6616711yescharacteristic
591C22C2×#409911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—44no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4#6551614yes—
602C4#6615811yescharacteristic
603C4#6616311yescharacteristic
604C4#6616511yescharacteristic
605C4#6616811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—402no—
608C2#1061508211yescharacteristic
609C2#1061508511yescharacteristic
610C2#1061509411yescharacteristic
611C2#1061509611yescharacteristic
612C2C2×#6551611yescharacteristic
613C2#1061581211yescharacteristic
614C2#1061582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#533C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#533D5
hypocenterC5#24151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#533C2semidirect
2. C2×#65373C2semidirect
3. C2×#65372C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
6. #10602571C2semidirect
8. #10602487C2semidirect
9. #10602426C2semidirect
10. #10602422C2semidirect
11. #10602323C2semidirect
58. C5×C4⋊Q8D4semidirect
59. C5×C4⋊Q8D4semidirect
113. C2×#533D5semidirect
148. C22×C4×C5SD16semidirect
325. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
326. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
449. C22×C4#688semidirect
570. C5#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5332
C2×#653732
C2×#653722
C4×#40762
#106025722
#106025712
#106024922
#106024872
#106024262
#106024222
#106023232
#241515