Finite Group Databasebeta

← #12133614

Subgroups — #12133614

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4084C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602847C212yesmaximal
6#10602841C212yesmaximal, complemented
7#10602571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601067C212yesmaximal, complemented
11#10601030C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×SD16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2212yes—
16C2×Q8×Dic5C2212yes—
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19#66062—24no—
20#66062—24no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×#4036—21no—
24C2×#4033—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#461—24no—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32#65510C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2212yes—
34C4×C22⋊Dic5—21no—
35C2×#3952C2212yes—
36#65297—24no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2212yes—
40#65245—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#24151—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C2×C5×SD16—24no—
57C2×C5×SD16—24no—
58C2×C5×SD16—42no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4092—24no—
73#4092—24no—
74Q8×Dic5—24no—
75Q8×Dic5—24no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78C4×C22⋊D5—44no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4043—28no—
95#4038—28no—
96#4036—28no—
97#4033—28no—
98C42×D5—22no—
99C42×D5—22no—
100#4015—22no—
101#4015D414yescomplemented
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#103—24no—
104#3967—24no—
105#3967—42no—
106#3964—24no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3952—42no—
111#3940—24no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#533—51no—
114C2×#476—51no—
115C2×#461D511yescharacteristic, complemented
116C4×#121—51no—
117#2035—52no—
118#2000—52no—
119#1987—51no—
120#1981—51no—
121#1880—52no—
122#1865—52no—
123#1797—51no—
124C24×C5—21no—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4#4112yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5SD1614yescomplemented
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—42no—
170C5×SD16—48no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—42no—
179C42×C5C2×D412yes—
180C42×C5C2×D412yes—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—42no—
183C22⋊Dic5—42no—
184#685—28no—
185#685—42no—
186C4⋊Dic5—28no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D414yes—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194#683—28no—
195#683—42no—
196C4×Dic5—28no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C22×SD16C2×D512yes—
206#533—104no—
207#533—104no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#125—101no—
211C2×C22⋊Q8—52no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×Q8—52no—
215C2×C4×Q8—101no—
216C2×C4×D4—101no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218C2×#117—101no—
219C22×C42—51no—
220#476—104no—
221#461—24no—
222C2×#106—52no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103C2×D512yes—
228C2×#102—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230#390—51no—
231#389—51no—
232#388—101no—
233#386—101no—
234#380—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C22⋊C4—101no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239#336—52no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5C2×SD1612yes—
255C5×Q8—24no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—84no—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5C2×SD1612yes—
275C2×C4×C5#13712yes—
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C22⋊D5—48no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5C2×SD1612yes—
301C4×D5—28no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307Dic10—48no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C22×Q8—101no—
311C22×Q8C22×D512yes—
312C22×D4—101no—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C2×SD16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×SD16—42no—
321C22×C8—52no—
322C22×C8C22×D512yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—54no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
327#125—108no—
328C22⋊Q8—108no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333C4×Q8—108no—
334C4×Q8—104no—
335C4×Q8—104no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—204no—
339#117—108no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—102no—
361C2×C42—102no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#106—104no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—102no—
367#103—24no—
368#103—104no—
369#103—202no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—202no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#53711yescharacteristic
385C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57511yescharacteristic
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—44no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5#44814yes—
400C4×C5#54611yescharacteristic
401C4×C5#54711yescharacteristic
402C4×C5#54811yescharacteristic
403C4×C5#55011yescharacteristic
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—44no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410C24—21no—
411C24—51no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—104no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—104no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4#71112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456SD16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—54no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4—108no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—202no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—108no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—108no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—202no—
489C42D4×D512yes—
490C42C2×C22⋊D512yes—
491C2×C5—82no—
492C2×C5#240711yescharacteristic
493C2×C5C2×#44811yescharacteristic
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5#310111yescharacteristic
496C2×C5#311611yescharacteristic
497C2×C5#324611yescharacteristic
498C2×C5#325211yescharacteristic
499D5—42no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—52no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23C2×D4×D511yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—208no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—208no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—108no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4D5×SD1612yes—
559C2×C4#406112yes—
560C2×C4#408312yes—
561C2×C4#408312yes—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×#71111yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—202no—
570C5#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22#6594011yescharacteristic
586C22#6594211yescharacteristic
587C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
588C22C2×#406111yescharacteristic
589C22#6611111yescharacteristic
590C22#6611111yescharacteristic
591C22C2×#408311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—102no—
596C4—201no—
597C4—204no—
598C4—201no—
599C4—202no—
600C4—401no—
601C4#6545914yes—
602C4#6593211yescharacteristic
603C4#6593311yescharacteristic
604C4#6614011yescharacteristic
605C4#6615811yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—202no—
608C2#1061213911yescharacteristic
609C2#1061214211yescharacteristic
610C2#1061216911yescharacteristic
611C2#1061217111yescharacteristic
612C2#1061443211yescharacteristic
613C2C2×#6545911yescharacteristic
614C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#24151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66062C2semidirect
2. C2×C5×#461C2semidirect
4. C2×#65297C2semidirect
6. #10602841C2semidirect
7. #10602571C2semidirect
8. #10601268C2semidirect
9. #10601252C2semidirect
10. #10601067C2semidirect
11. #10601030C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
101. #4015D4semidirect
115. C2×#461D5semidirect
166. C2×C4×D5SD16semidirect
326. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
570. C5#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×C5×#4612
C4×#40842
C2×#652972
#106028472
#106028412
#106025712
#106012682
#106012522
#106010672
#106010302
#241515