Finite Group Databasebeta

← #12133619

Subgroups — #12133619

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600755C212yesmaximal
9#10600729C212yesmaximal, complemented
10#10599479C212yesmaximal, complemented
11#10599477C212yesmaximal, complemented
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4072—21no—
16C2×#4070—21no—
17C2×#4070C2212yes—
18C22×#677C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804—24no—
21#65804—24no—
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10—21no—
26C2×C4×Dic10C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
30#65502—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3949C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37#65229—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65131—24no—
43#65130—24no—
44C5×#336C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#24151—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2312yes—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C2×C42×C5—22no—
59C2×C42×C5—22no—
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68C4×C22⋊D5—44no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73#4072—28no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—28no—
82#4070—24no—
83#4070—24no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×#677—24no—
90C2×#677—24no—
91C2×#677—42no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94#4016—28no—
95#4015—22no—
96#4015—22no—
97#4015D414yescomplemented
98#4015D414yescomplemented
99C4×Dic10—28no—
100C4×Dic10—24no—
101C4×Dic10—24no—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×C4⋊C8—22no—
104C5×C22⋊C8—42no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3953—24no—
109#3949—24no—
110#3948—24no—
111#3948—24no—
112#3948—42no—
113C2×#533—51no—
114C2×#476—51no—
115C2×#461—51no—
116C4×#121—51no—
117#2035—52no—
118#2000—52no—
119#1987—51no—
120#1981—51no—
121#1880—52no—
122#1865—52no—
123#1797D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5SD1614yescomplemented
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20#4112yes—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C2×D414yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—28no—
183C22⋊Dic5—42no—
184#685—24no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D414yes—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—28no—
200#683—28no—
201#683—42no—
202C4×Dic5—28no—
203C4×Dic5—42no—
204#677—48no—
205C22×SD16—52no—
206#533—104no—
207#533—104no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×#125—101no—
211C2×C22⋊Q8—52no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×Q8—52no—
215C2×C4×Q8—101no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×#117—101no—
219C22×C42C2×D511yescharacteristic
220#476—104no—
221#461—104no—
222C2×#106—52no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C22⋊C8C2×D512yes—
230#390—51no—
231#389—51no—
232#388—101no—
233#386—101no—
234#380—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C22⋊C4—101no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239#336C2×D512yes—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5C2×SD1612yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—28no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—44no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C2×SD1612yes—
274C2×C4×C5C2×SD1612yes—
275C2×C4×C5#13712yes—
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C22⋊D5—48no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—22no—
299D20—22no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302C4×D5—84no—
303Dic10—24no—
304Dic10—24no—
305Dic10—48no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309C5×C8—42no—
310C22×Q8—52no—
311C22×Q8—101no—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4D2011yescharacteristic
316C23×C4D2011yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×SD16—104no—
319C2×SD16—104no—
320C2×SD16—202no—
321C22×C8C22×D512yes—
322C22×C8C22×D512yes—
323C4⋊Q8—54no—
324C4⋊Q8—54no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8—102no—
327#125—108no—
328C22⋊Q8—104no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—108no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333C4×Q8—104no—
334C4×Q8—104no—
335C4×Q8—108no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—204no—
339#117—108no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—102no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42D2011yescharacteristic
361C2×C42D2011yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#106—104no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#103—202no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—42no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#53711yescharacteristic
385C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57511yescharacteristic
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5#44814yes—
401C4×C5#54611yescharacteristic
402C4×C5#54711yescharacteristic
403C4×C5#54811yescharacteristic
404C4×C5#55011yescharacteristic
405Dic5—42no—
406Dic5—44no—
407Dic5—44no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—101no—
411C24C2×D2011yescharacteristic
412C2×Q8—54no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—104no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—202no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4#67714yescomplemented
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4C2×D2011yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456SD16—208no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—54no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—108no—
466C4⋊C4—108no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—202no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—108no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—108no—
488C42—202no—
489C42D4×D512yes—
490C42D4×D512yes—
491C2×C5—42no—
492C2×C5#240711yescharacteristic
493C2×C5C2×#44811yescharacteristic
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5#310111yescharacteristic
496C2×C5#311611yescharacteristic
497C2×C5#324611yescharacteristic
498C2×C5#325211yescharacteristic
499D5—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—102no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23C2×#67712yes—
514C23C22×D2011yescharacteristic
515Q8—104no—
516Q8—104no—
517Q8—208no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—208no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—404no—
557C2×C4#402812yes—
558C2×C4#402812yes—
559C2×C4C2×#67712yes—
560C2×C4C2×#67712yes—
561C2×C4#405512yes—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C2×C4#414711yescharacteristic
566C2×C4D5×#4111yescharacteristic
567C2×C4D5×#4111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C5#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6584411yescharacteristic
587C22#6585811yescharacteristic
588C22C22×#67711yescharacteristic
589C22C2×#405511yescharacteristic
590C22#6608211yescharacteristic
591C22#6608211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—202no—
597C4—204no—
598C4—204no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4#6502714yes—
602C4#6593311yescharacteristic
603C4#6594611yescharacteristic
604C4#6596511yescharacteristic
605C4#6596711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—402no—
608C2#1060574611yescharacteristic
609C2C2×#6502711yescharacteristic
610C2#1061036911yescharacteristic
611C2#1061075811yescharacteristic
612C2#1061079411yescharacteristic
613C2#1061102911yescharacteristic
614C2#1061107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1797C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1797D5
hypocenterC5#24151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65804C2semidirect
3. C2×#65131C2semidirect
4. C2×#65130C2semidirect
5. C5×#1797C2semidirect
6. #10601252C2semidirect
7. #10601249C2semidirect
9. #10600729C2semidirect
10. #10599479C2semidirect
11. #10599477C2semidirect
97. #4015D4semidirect
98. #4015D4semidirect
123. #1797D5semidirect
137. C22×C4×C5SD16semidirect
449. C22×C4#677semidirect
570. C5#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658042
C4×#40762
C2×#651312
C2×#651302
C5×#17972
#106012522
#106012492
#106007552
#106007292
#105994792
#105994772
#241515