Finite Group Databasebeta

← #12133621

Subgroups — #12133621

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4041C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C212yesmaximal, complemented
9#10599700C212yesmaximal, complemented
10#10599680C212yesmaximal
11#10599617C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C2×Q8×Dic5—21no—
15C22×#677C2212yes—
16#66062—24no—
17#66062—24no—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4038—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×#4033C2212yes—
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31#65373—24no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3940C2212yes—
39C4×#685—21no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65130—24no—
42#64959—21no—
43#64954—21no—
44C5×#340C2212yes—
45C5×#340C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#24151—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2312yes—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—28no—
66Q8×Dic5—28no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84C2×#677—24no—
85C2×#677—24no—
86C2×#677—42no—
87#4043—24no—
88#4043—24no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4038—28no—
92#4036—28no—
93#4033—24no—
94#4033—24no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—44no—
98C42×D5—22no—
99C42×D5—22no—
100#4015—22no—
101#4015D414yescomplemented
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#95—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3952—42no—
107#3948—24no—
108#3942—24no—
109#3942—42no—
110#3941—24no—
111#3940—24no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#533—51no—
114C2×#476—51no—
115C2×#461—51no—
116C4×#121—51no—
117#2035—52no—
118#2000—52no—
119#1987D511yescharacteristic, complemented
120#1981—51no—
121#1880—52no—
122#1865—52no—
123#1797—51no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×Q8—24no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20#4112yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5SD1614yescomplemented
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10C2×D414yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C2×D414yes—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C5—42no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C42×C5C2×D412yes—
183#685—28no—
184#685—24no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189C4⋊Dic5—28no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—28no—
196C4×Dic5—28no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204#677—48no—
205C22×SD16—52no—
206#533—104no—
207#533—104no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#125—101no—
211C2×C22⋊Q8—52no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×Q8—52no—
215C2×C4×Q8—101no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×#117—101no—
219C22×C42—51no—
220#476—104no—
221#461—104no—
222C2×#106—52no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230#390—51no—
231#389—51no—
232#388—101no—
233#386—101no—
234#380—51no—
235C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—101no—
237#340C2×D512yes—
238#340C2×D512yes—
239#336—52no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5C2×SD1612yes—
255C5×Q8—48no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5C2×SD1612yes—
270C2×C4×C5#13712yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5C2×SD1612yes—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—48no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—28no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—84no—
304Dic10—24no—
305Dic10—24no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—52no—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—101no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—101no—
318C2×SD16—104no—
319C2×SD16—104no—
320C2×SD16—202no—
321C22×C8—52no—
322C22×C8C22×D512yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—54no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8D2014yescomplemented
327#125—108no—
328C22⋊Q8—104no—
329C22⋊Q8—108no—
330C22⋊Q8—104no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333C4×Q8—104no—
334C4×Q8—108no—
335C4×Q8—104no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—204no—
339#117—108no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D512yes—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—102no—
361C2×C42—102no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#106—104no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—102no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#103—202no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—202no—
372#95—21no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#52511yescharacteristic
377C22×C5#53711yescharacteristic
378C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C5C2×#13711yescharacteristic
380C22×C5#57511yescharacteristic
381C22×C5#57511yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—44no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5#44814yes—
401C4×C5#54611yescharacteristic
402C4×C5#54711yescharacteristic
403C4×C5#54811yescharacteristic
404C4×C5#55011yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—44no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410C24—51no—
411C24—101no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—54no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—54no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456SD16—208no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—108no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4C2×D2014yes—
476C4⋊C4#71312yes—
477C22⋊C4—108no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—42no—
484C42—108no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42C2×D2012yes—
490C42D4×D512yes—
491C2×C5#240711yescharacteristic
492C2×C5C2×#44811yescharacteristic
493C2×C5#300511yescharacteristic
494C2×C5#310111yescharacteristic
495C2×C5#311611yescharacteristic
496C2×C5#324611yescharacteristic
497C2×C5#325211yescharacteristic
498D5—42no—
499D5—82no—
500C23—52no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—101no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—102no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23C2×D4×D511yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—104no—
517Q8—104no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—208no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—108no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—404no—
558C2×C4#402812yes—
559C2×C4#402812yes—
560C2×C4D5×SD1612yes—
561C2×C4#406412yes—
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×#71311yescharacteristic
565C2×C4#414711yescharacteristic
566C2×C4D5×#4111yescharacteristic
567C2×C4#414911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—202no—
570C5#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6596111yescharacteristic
587C22#6596311yescharacteristic
588C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
589C22C2×#406411yescharacteristic
590C22#6610711yescharacteristic
591C22#6610711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—102no—
597C4—201no—
598C4—204no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4#6509514yes—
602C4#6591011yescharacteristic
603C4#6591111yescharacteristic
604C4#6601011yescharacteristic
605C4#6606011yescharacteristic
606C2—202no—
607C2—402no—
608C2#1060834911yescharacteristic
609C2C2×#6509511yescharacteristic
610C2#1061065811yescharacteristic
611C2#1061277511yescharacteristic
612C2#1061280111yescharacteristic
613C2#1061282611yescharacteristic
614C2#1061286311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1987C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#24151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66062C2semidirect
2. C2×#65373C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
5. C5×#1987C2semidirect
6. #10601268C2semidirect
7. #10600279C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599700C2semidirect
11. #10599617C2semidirect
58. C5×C4⋊Q8D4semidirect
101. #4015D4semidirect
119. #1987D5semidirect
163. C2×C4×D5SD16semidirect
326. C4⋊Q8D20semidirect
570. C5#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×#653732
C2×#651302
C4×#40412
C5×#19872
#106012682
#106002792
#105997022
#105997002
#105996802
#105996172
#241515