Finite Group Databasebeta

← #12133857

Subgroups — #12133857

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601065C211yesmaximal, characteristic
9#10601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599616C211yesmaximal, characteristic
13#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C2×#4092C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23#65916—24no—
24#65916—24no—
25C2×#4042—21no—
26C2×#4041C2211yescharacteristic
27C2×#4040—21no—
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×#4022—21no—
30C2×#4021—21no—
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×#4018C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C5×#391C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39#65474—24no—
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3952C2211yescharacteristic
43C2×#3952C2211yescharacteristic
44C2×#3949C2211yescharacteristic
45C2×#3946C2211yescharacteristic
46C2×#3946C2211yescharacteristic
47#65276C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65080—24no—
53#64959—21no—
54#64958—21no—
55#64941—21no—
56#64936—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24169—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×Q16—22no—
72C2×C5×Q16—22no—
73C2×C5×Q16—41no—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4093—22no—
84#4093D414yes—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683D411yescharacteristic
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4042—28no—
119#4041—22no—
120#4041—22no—
121#4040—28no—
122#4034—22no—
123#4034D414yes—
124#4022—28no—
125#4021—28no—
126C4×D20—22no—
127C4×D20—22no—
128#4018—22no—
129#4018—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×#103—41no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134#3967—22no—
135#3967—22no—
136#3967—22no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3952—41no—
143#3952—41no—
144#3949—22no—
145#3946—22no—
146#3946—22no—
147#3941—41no—
148#3940—22no—
149C2×#542—51no—
150C2×#475—51no—
151C2×#464—51no—
152#2323—51no—
153#2035—51no—
154#2034—51no—
155#2001—51no—
156#2000—51no—
157#1987—51no—
158#1983—51no—
159#1878D511yescharacteristic, complemented
160#1877—51no—
161#1865—51no—
162#1864—51no—
163#1798—51no—
164C23×D5—21no—
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8#4112yes—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—24no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×Dic10—24no—
210C2×Dic10—81no—
211C2×Dic10—81no—
212C5×Q16—44no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—24no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C5—24no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227#688—44no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—42no—
242C4⋊Dic5C2×D412yes—
243C4⋊Dic5#4112yes—
244#683—24no—
245#683—24no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—24no—
249#683—81no—
250C4×Dic5—42no—
251C4×Dic5—81no—
252C4×Dic5C2×D412yes—
253C4×Dic5C2×D412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C22×Q16C2×D511yescharacteristic
261C22×SD16—51no—
262#542—104no—
263#542—104no—
264C2×C4⋊Q8—51no—
265C2×#126—101no—
266C2×#124—51no—
267C2×#124—101no—
268C2×#123—101no—
269C2×C22⋊Q8—51no—
270C2×C22⋊Q8—51no—
271C2×C22⋊Q8—101no—
272C2×#121—51no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
275C2×C4×D4—51no—
276C2×#117—51no—
277#475—104no—
278#464—104no—
279C2×#106—51no—
280C2×#106—51no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103C2×D511yescharacteristic
287C2×#103C2×D511yescharacteristic
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×C22⋊C8—51no—
292C2×C22⋊C8—51no—
293#391C2×D511yescharacteristic
294#389—51no—
295#389—101no—
296#388—101no—
297#388—101no—
298#387—101no—
299#380—51no—
300C4×C4⋊C4—51no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340—51no—
304#340C2×D511yescharacteristic
305#336—51no—
306#336C2×D511yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—22no—
326C5×Q8—41no—
327C5×Q8—41no—
328C5×Q8—41no—
329C5×Q8—41no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5#12012yes—
371C2×Dic5#12012yes—
372D20—22no—
373D20—22no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—84no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—84no—
382Dic10—84no—
383C5×C8—41no—
384C5×C8—41no—
385#168—41no—
386#168—41no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8C22×D511yescharacteristic
389C22×Q8C22×D511yescharacteristic
390C22×D4—51no—
391C22×D4—101no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—101no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×SD16—102no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—201no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403C22×C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8—54no—
405C4⋊Q8—102no—
406#126—108no—
407#124—54no—
408#124—108no—
409#124—102no—
410#123—108no—
411C22⋊Q8—108no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—102no—
421C4×Q8—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424#117—102no—
425#117—102no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—51no—
450C2×C42—101no—
451C2×C42—101no—
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453#106—102no—
454#106—102no—
455C4⋊C8—102no—
456C4⋊C8—102no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—102no—
460#103—102no—
461#103—102no—
462#102—102no—
463#102—102no—
464#102—201no—
465C22⋊C8—201no—
466C22⋊C8—201no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472C22×C5C2×#12011yescharacteristic
473C22×C5#52511yescharacteristic
474C22×C5#53711yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C22×C5#57711yescharacteristic
477C22×C5#57711yescharacteristic
478C22×C5#57811yescharacteristic
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5#54611yescharacteristic
500C4×C5#54711yescharacteristic
501C4×C5#54811yescharacteristic
502C4×C5#55011yescharacteristic
503Dic5—22no—
504Dic5—22no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—42no—
508Dic5—81no—
509C24—51no—
510C24—101no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—104no—
522C2×Q8—401no—
523C2×Q8—401no—
524C2×Q8#70912yes—
525C2×Q8D4×D512yes—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—104no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—401no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—401no—
553C22×C4—401no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—44no—
558SD16—204no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—202no—
587C4⋊C4—401no—
588C4⋊C4D4×D512yes—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—52no—
602C42—52no—
603C42—202no—
604C42—401no—
605C2×C5#240711yescharacteristic
606C2×C5#300911yescharacteristic
607C2×C5#301311yescharacteristic
608C2×C5#312111yescharacteristic
609C2×C5#312511yescharacteristic
610C2×C5#325811yescharacteristic
611C2×C5#326311yescharacteristic
612D5—81no—
613D5—82no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—404no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—404no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—52no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—404no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4#414411yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4#415011yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#2416911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22#6588111yescharacteristic
710C22D5×#12011yescharacteristic
711C22#6594211yescharacteristic
712C22#6610011yescharacteristic
713C22#6610411yescharacteristic
714C22#6611211yescharacteristic
715C22#6611211yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—102no—
723C4—102no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—202no—
727C4—401no—
728C4#6582411yescharacteristic
729C4#6588611yescharacteristic
730C4#6593311yescharacteristic
731C4#6598911yescharacteristic
732C2—401no—
733C2—402no—
734C2#1060641911yescharacteristic
735C2#1061148111yescharacteristic
736C2#1061158111yescharacteristic
737C2#1061191711yescharacteristic
738C2#1061196011yescharacteristic
739C2#1061223011yescharacteristic
740C2#1061235711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#24169
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65474C2semidirect
3. C2×#65080C2semidirect
4. #10608342C2semidirect
5. C5×#1878C2semidirect
6. #10602864C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
9. #10601036C2semidirect
10. #10601023C2semidirect
11. #10600480C2semidirect
13. #10599592C2semidirect
14. #10599464C2semidirect
15. #10599456C2semidirect
159. #1878D5semidirect
694. C5#24169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659162
C2×#654742
C2×#650802
#106083422
C5×#18782
#106028642
#106024222
#106010652
#106010362
#106010232
#106004802
#105996162
#105995922
#105994642
#105994562
#241695