Finite Group Databasebeta

← #12133865

Subgroups — #12133865

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602847C211yesmaximal, characteristic
7#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600969C211yesmaximal, characteristic
10#10600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4084C2211yescharacteristic
22C2×#4082C2211yescharacteristic
23C2×#4075—21no—
24C2×#4070—21no—
25#65895—24no—
26#65895—24no—
27C2×#4043C2211yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×#4031—21no—
30C2×#4025—21no—
31C2×#4018C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#102C2211yescharacteristic
35C5×#391C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39#65455—24no—
40C2×#3952C2211yescharacteristic
41C2×#3952C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3948C2211yescharacteristic
45C2×#3946C2211yescharacteristic
46C2×#3946C2211yescharacteristic
47#65276C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65080—24no—
53#64959—21no—
54#64958—21no—
55#64941—21no—
56#64936—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24169—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16—41no—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—41no—
92#4084—22no—
93#4084—22no—
94#4082—22no—
95#4082D414yes—
96#4075—28no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—28no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C22×#168C2311yescharacteristic
120#4043—22no—
121#4043—22no—
122#4034—22no—
123#4034D414yes—
124#4031—28no—
125#4025—28no—
126#4018—22no—
127#4018—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—41no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136#3964—22no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3952—41no—
141#3952—41no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3946—22no—
146#3946—22no—
147#3942—41no—
148#3940—22no—
149C2×#542—51no—
150C2×#475—51no—
151C2×#464—51no—
152#2323—51no—
153#2035—51no—
154#2034—51no—
155#2001—51no—
156#2000—51no—
157#1987—51no—
158#1983—51no—
159#1878—51no—
160#1877D511yescharacteristic, complemented
161#1865—51no—
162#1864—51no—
163#1798—51no—
164C24×C5—21no—
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8#4112yes—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4C2×D412yes—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—24no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—81no—
183C22×C4×C5—81no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—24no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C2×C22⋊D5—81no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—81no—
210C2×Dic10—81no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×SD16—44no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C5×C22⋊C4—24no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—24no—
227C22⋊Dic5—24no—
228C22⋊Dic5—24no—
229#689—44no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—24no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—42no—
241C4⋊Dic5C2×D412yes—
242C4⋊Dic5#4112yes—
243#683—24no—
244#683—24no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—24no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—24no—
250C4×Dic5—42no—
251C4×Dic5—81no—
252C4×Dic5C2×D412yes—
253C4×Dic5C2×D412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C22×Q16—51no—
261C22×SD16C2×D511yescharacteristic
262#542—104no—
263#542—104no—
264C2×C4⋊Q8—51no—
265C2×#126—101no—
266C2×#124—51no—
267C2×#124—101no—
268C2×#123—101no—
269C2×C22⋊Q8—51no—
270C2×C22⋊Q8—51no—
271C2×C22⋊Q8—101no—
272C2×#121—51no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
276C2×#117—51no—
277#475—104no—
278#464—104no—
279C2×#106—51no—
280C2×#106—51no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103C2×D511yescharacteristic
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102C2×D511yescharacteristic
291C2×C22⋊C8—51no—
292C2×C22⋊C8—51no—
293#391C2×D511yescharacteristic
294#389—51no—
295#389—101no—
296#388—101no—
297#388—101no—
298#387—101no—
299#380—51no—
300C4×C4⋊C4—51no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340—51no—
304#340C2×D511yescharacteristic
305#336—51no—
306#336C2×D511yescharacteristic
307C23×C5—22no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—21no—
320C22×D5—21no—
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—84no—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C22⋊D5—84no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5#12012yes—
373C2×Dic5#12012yes—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378Dic10—22no—
379Dic10—22no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—84no—
383C5×C8—41no—
384C5×C8—41no—
385#168—41no—
386#168—41no—
387C22×Q8—51no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8C22×D511yescharacteristic
390C22×D4—101no—
391C22×D4C22×D511yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—51no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×Q16—201no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403C22×C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8—54no—
405C4⋊Q8—102no—
406#126—108no—
407#124—54no—
408#124—102no—
409#124—108no—
410#123—108no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—108no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418C4×Q8—102no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—102no—
421C4×Q8—102no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—102no—
425#117—102no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—51no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C42—51no—
449C2×C42—101no—
450C2×C42—101no—
451C2×C42—101no—
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453#106—102no—
454#106—102no—
455C4⋊C8—102no—
456C4⋊C8—102no—
457#103—22no—
458#103—102no—
459#103—102no—
460#103—102no—
461#103—201no—
462#102—41no—
463#102—102no—
464#102—102no—
465C22⋊C8—201no—
466C22⋊C8—201no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5#52511yescharacteristic
481C22×C5#53711yescharacteristic
482C22×C5#57711yescharacteristic
483C22×C5#57711yescharacteristic
484C22×C5#57711yescharacteristic
485C22×C5#57811yescharacteristic
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—81no—
498C4×C5#54611yescharacteristic
499C4×C5#54711yescharacteristic
500C4×C5#54811yescharacteristic
501C4×C5#55011yescharacteristic
502Dic5—22no—
503Dic5—22no—
504Dic5—42no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—42no—
508Dic5—81no—
509C24—21no—
510C24—51no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—104no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—401no—
524C2×Q8—401no—
525C2×Q8#70912yes—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—104no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4D4×D512yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—204no—
558SD16—44no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—202no—
587C4⋊C4—401no—
588C4⋊C4D4×D512yes—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—52no—
601C42—52no—
602C42—104no—
603C42—202no—
604C42—401no—
605C2×C5—82no—
606C2×C5#240711yescharacteristic
607C2×C5#300911yescharacteristic
608C2×C5#301311yescharacteristic
609C2×C5#312111yescharacteristic
610C2×C5#312511yescharacteristic
611C2×C5#325811yescharacteristic
612C2×C5#326311yescharacteristic
613D5—81no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—102no—
634Q8—102no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8—404no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—404no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4#414411yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4#415011yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#2416911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22#6588111yescharacteristic
710C22D5×#12011yescharacteristic
711C22#6594211yescharacteristic
712C22#6609611yescharacteristic
713C22#6610411yescharacteristic
714C22#6610911yescharacteristic
715C22#6611311yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—102no—
722C4—102no—
723C4—201no—
724C4—202no—
725C4—202no—
726C4—202no—
727C4—401no—
728C4#6582411yescharacteristic
729C4#6588611yescharacteristic
730C4#6593311yescharacteristic
731C4#6598911yescharacteristic
732C2—82no—
733C2—401no—
734C2#1060641911yescharacteristic
735C2#1061142911yescharacteristic
736C2#1061154511yescharacteristic
737C2#1061187911yescharacteristic
738C2#1061196311yescharacteristic
739C2#1061217311yescharacteristic
740C2#1061228211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1877C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1877D5
hypocenterC5#24169
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65455C2semidirect
3. C2×#65080C2semidirect
4. #10608342C2semidirect
5. C5×#1877C2semidirect
7. #10602400C2semidirect
8. #10601066C2semidirect
10. #10600955C2semidirect
11. #10600483C2semidirect
12. #10599617C2semidirect
13. #10599592C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
15. #10599456C2semidirect
160. #1877D5semidirect
694. C5#24169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658952
C2×#654552
C2×#650802
#106083422
C5×#18772
#106028472
#106024002
#106010662
#106009692
#106009552
#106004832
#105996172
#105995922
#105994772
#105994562
#241695