Finite Group Databasebeta

← #12133869

Subgroups — #12133869

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602672C212yesmaximal, complemented
6#10602669C212yesmaximal, complemented
7#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—21no—
13C5×#555—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#548—22no—
17C5×#547—21no—
18C5×#542—22no—
19C5×#537C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×#4095C2212yes—
28C2×#4092—22no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2212yes—
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3969C2212yes—
33#65521C2211yescharacteristic
34#65521C2212yes—
35#65372—21no—
36#65361—21no—
37#65346—22no—
38#65315—21no—
39C4×#688—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65290C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65281—22no—
45#65277C2212yes—
46#65265C2212yes—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64750C2212yes—
53#24170—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41C2311yescharacteristic
56C2×C5×#41C2312yes—
57C22×C5×Q8D412yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#126—24no—
67C5×#125—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—24no—
70C5×#124D412yes—
71C5×#123—24no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—24no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8D411yescharacteristic
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—24no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4D411yescharacteristic
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C5×#117—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117C2311yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104#4095—22no—
105#4095—24no—
106#4095—22no—
107#4095—42no—
108#4092—48no—
109C2×#688—21no—
110C2×#688—22no—
111C2×#686—21no—
112C2×#686—22no—
113C2×#685—21no—
114C2×#685—24no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#683—24no—
118C2×C4×Dic5C2312yes—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2312yes—
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126#3969—24no—
127#3969—42no—
128#3969—42no—
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133#3963—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142#3511D511yescharacteristic, complemented
143#3036—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2542—51no—
146#2039—52no—
147#2006—52no—
148#1997—51no—
149#1980—51no—
150#1883—52no—
151#1859—52no—
152#1806—51no—
153C23×D5—21no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—21no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—84no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—44no—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—24no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—24no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D414yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20#4112yescomplemented
192C2×C4×D5—44no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—24no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—24no—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—24no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223#688—24no—
224#688—44no—
225#686—24no—
226#686—44no—
227#685—48no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—24no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233#683—48no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236#681—21no—
237#681—22no—
238#681—21no—
239#681—22no—
240#681—21no—
241#681#4112yescomplemented
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
247#556—21no—
248#555—21no—
249#554—21no—
250#553—22no—
251#548—22no—
252#547—21no—
253#542—22no—
254#537C2×D512yes—
255#533—21no—
256#532—21no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—102no—
260#520C2×D512yes—
261C4×#41C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4—51no—
263#463—102no—
264#461—101no—
265#459—101no—
266#442—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#428—51no—
271#423—51no—
272C2×#104—52no—
273C2×#104—52no—
274C2×#104—52no—
275#418—51no—
276#417—52no—
277#417—51no—
278C4×M16—51no—
279#399—102no—
280#390—52no—
281#384—52no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#343—52no—
284#343—52no—
285#339—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—44no—
299C5×Q8—82no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—84no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—24no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—84no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349#168—42no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41C22×D511yescharacteristic
352C2×#41C22×D512yes—
353C22×Q8C22⋊D512yes—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—102no—
358AGL(1,ℤ/8)—104no—
359AGL(1,ℤ/8)—202no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—102no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16—52no—
366C2×M16—51no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
372#127C22⋊D511yescharacteristic
373#126—24no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#124—24no—
377#124C22⋊D512yes—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—208no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
416C2×C4⋊C4C22×D512yes—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—52no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—104no—
427#104—202no—
428#104—202no—
429#103—101no—
430#103—102no—
431#102—101no—
432#102—102no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#97—101no—
436C4×C8—101no—
437#95—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5#54811yescharacteristic
448C22×C5#55011yescharacteristic
449C2×D5—44no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—44no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5#45312yes—
463C4×C5#52511yescharacteristic
464C4×C5#53711yescharacteristic
465C4×C5#54611yescharacteristic
466C4×C5#54711yescharacteristic
467Dic5—44no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—22no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—84no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4C2×C22⋊D512yes—
496C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D514yes—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—104no—
512SD16—204no—
513D8—104no—
514D8—204no—
515M16—52no—
516M16—101no—
517M16—102no—
518M16—101no—
519M16—102no—
520M16—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—208no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—208no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C42—24no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—81no—
564C2×C5—82no—
565C2×C5#240711yescharacteristic
566C2×C5C2×#45311yescharacteristic
567C2×C5#302011yescharacteristic
568D5—82no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—102no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4#409911yescharacteristic
621C2×C4#409911yescharacteristic
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4#409911yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4D5×#4111yescharacteristic
626C2×C4#414911yescharacteristic
627C2×C4#415011yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—102no—
631C8—202no—
632C8—201no—
633C5#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—204no—
643C22—202no—
644C22—402no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22#6616511yescharacteristic
648C22#6616811yescharacteristic
649C22C2×#409911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—204no—
659C4—401no—
660C4#6553012yes—
661C4#6615811yescharacteristic
662C4#6616211yescharacteristic
663C4#6616311yescharacteristic
664C4#6616711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—402no—
670C2#1061582811yescharacteristic
671C2C2×#6553011yescharacteristic
672C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#24170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3511C2semidirect
2. #10615028C2semidirect
3. #10614990C2semidirect
4. C4×#4095C2semidirect
5. #10602672C2semidirect
6. #10602669C2semidirect
7. #10602611C2semidirect
8. #10602583C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
142. #3511D5semidirect
191. C2×D20#41semidirect
241. #681#41semidirect
633. C5#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150282
#106149902
C4×#40952
#106026722
#106026692
#106026112
#106025832
#106024602
#106024572
#106024392
#241705