Finite Group Databasebeta

← #12133871

Subgroups — #12133871

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602891C212yesmaximal, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601104C212yesmaximal, complemented
11#10601090C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C2×#4070—22no—
19#66062—21no—
20#66050—21no—
21#66016—22no—
22#65952—22no—
23#65932—22no—
24#65897—21no—
25#65889—21no—
26#65877—21no—
27#65876—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#463—22no—
31C5×#461—21no—
32C5×#459—21no—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#417C2212yes—
35C2×#3969C2212yes—
36C2×#3969C2212yes—
37#65510C2212yes—
38#65504C2211yescharacteristic
39C2×#3957C2212yes—
40#65307—21no—
41C4×#687—21no—
42#65303—21no—
43C4×#686—21no—
44#65265C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65238—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#24170—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×Dic10D412yes—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124D412yes—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80#4092—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82#4085—24no—
83#4084—22no—
84#4084—22no—
85#4082—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—24no—
89C2×#687—21no—
90#4078—22no—
91#4078—22no—
92C2×#686—21no—
93#4076—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—22no—
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5D412yes—
101C2×C4⋊Dic5C2312yes—
102#4070—22no—
103#4070—48no—
104C2×#683—24no—
105C2×C4×Dic5C2312yes—
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108#4043—22no—
109#4038—22no—
110#4036—22no—
111#4033—22no—
112#4032—24no—
113#4031—24no—
114#4025—24no—
115#4024—24no—
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—21no—
119C42×D5—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×#103—22no—
129C5×#102—22no—
130#3969—24no—
131#3969—42no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3963—21no—
135#3957—42no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142#3511—51no—
143#3036D511yescharacteristic, complemented
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2542—51no—
146#2039—52no—
147#2006—52no—
148#1997—51no—
149#1980—51no—
150#1883—52no—
151#1859—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5—21no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C2×C5×D4#4112yescomplemented
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—44no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5C2×D414yes—
182#711—84no—
183#709—21no—
184#709—21no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×SD16—44no—
196C5×D8—44no—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—48no—
216#687—24no—
217#686—24no—
218#685—24no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—24no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—48no—
233C4×Dic5—24no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681#4112yescomplemented
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—101no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—102no—
260#520—52no—
261C4×#41—51no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#463—22no—
264#461—21no—
265#459—21no—
266#442—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#428—51no—
271#423C2×D511yescharacteristic
272C2×#104—52no—
273C2×#104—52no—
274C2×#104—52no—
275#418—51no—
276#417—51no—
277#417C2×D512yes—
278C4×M16—51no—
279#399—102no—
280#390—52no—
281#384—52no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#343—52no—
284#343—52no—
285#339—52no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—84no—
337D20—21no—
338D20—21no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—42no—
343Dic10—21no—
344Dic10—21no—
345Dic10—44no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—22no—
349#168—41no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41C22×D512yes—
353C22×Q8—52no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—42no—
358AGL(1,ℤ/8)—102no—
359AGL(1,ℤ/8)—102no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—101no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16—51no—
366C2×M16C22×D512yes—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
372#127C22⋊D511yescharacteristic
373#126—104no—
374#125—102no—
375#124—104no—
376#124—102no—
377#124C22⋊D512yes—
378#123—104no—
379C22⋊Q8—104no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—208no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—102no—
387#121—104no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—104no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C42—52no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—101no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—104no—
427#104—202no—
428#104—202no—
429#103—22no—
430#103—101no—
431#102—22no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#97—101no—
436C4×C8—101no—
437#95—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—44no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#54811yescharacteristic
450C22×C5#55011yescharacteristic
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#45312yes—
460C4×C5#52511yescharacteristic
461C4×C5#53711yescharacteristic
462C4×C5#54611yescharacteristic
463C4×C5#54711yescharacteristic
464Dic5—44no—
465Dic5—41no—
466Dic5—44no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469C24—21no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—404no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4#71112yescomplemented
496C2×D4C2×C22⋊D512yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—54no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—104no—
513D8—44no—
514D8—104no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—52no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—208no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—208no—
551C42—104no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5—82no—
565C2×C5#240711yescharacteristic
566C2×C5C2×#45311yescharacteristic
567C2×C5#302011yescharacteristic
568D5—81no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—101no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—204no—
582Q8—402no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—404no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—404no—
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×#71111yescharacteristic
626C2×C4#414411yescharacteristic
627C2×C4D5×#4111yescharacteristic
628C2×C4#415011yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—102no—
632C8—201no—
633C5#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22#6593211yescharacteristic
648C22#6593311yescharacteristic
649C22C2×#408311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—204no—
656C4—201no—
657C4—204no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4#6548712yes—
661C4#6594011yescharacteristic
662C4#6594211yescharacteristic
663C4#6614011yescharacteristic
664C4#6615811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—401no—
670C2#1061443211yescharacteristic
671C2C2×#6548711yescharacteristic
672C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#24170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10614110C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602891C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602611C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
10. #10601104C2semidirect
11. #10601090C2semidirect
143. #3036D5semidirect
168. C2×C5×D4#41semidirect
242. #681#41semidirect
495. C2×D4#711semidirect
633. C5#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#30362
#106141102
C4×#40782
#106028912
#106028812
#106026112
#106013222
#106013172
#106011042
#106010902
#241705