Finite Group Databasebeta

← #12133873

Subgroups — #12133873

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601185C212yesmaximal, complemented
7#10601159C212yesmaximal, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601154C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15C2×#4095C2212yes—
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17#66062—21no—
18#66050—21no—
19#66016—22no—
20#65952—22no—
21#65932—22no—
22#65897—21no—
23#65889—21no—
24#65877—21no—
25#65876—21no—
26C2×#4043—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C2×C5×#104C2212yes—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65521C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65420C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65372—21no—
39#65361—21no—
40#65346—22no—
41#65228C2212yes—
42#65224C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65000—21no—
46#64999—21no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49#64966—22no—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24170—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10D412yes—
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4095—24no—
73#4095—42no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80#4082—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84C2×#686—22no—
85#4076—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—24no—
90#4072—22no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5—24no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97#4070—22no—
98C2×#681C2312yes—
99#4054—22no—
100#4054—22no—
101C2×D40—21no—
102C2×#677—21no—
103#4043—22no—
104#4043—48no—
105#4038—22no—
106#4036—22no—
107#4033—22no—
108#4032—24no—
109#4031—24no—
110#4025—24no—
111#4024—24no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—21no—
119C42×D5—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×#104—24no—
127C5×#104—42no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C5×#95—21no—
131#3967—22no—
132#3964—22no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3950—21no—
137#3949—21no—
138#3948—21no—
139#3937—42no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168—21no—
142#3511—51no—
143#3036—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2542—51no—
146#2039—52no—
147#2006—52no—
148#1997—51no—
149#1980D511yescharacteristic, complemented
150#1883—52no—
151#1859—52no—
152#1806—51no—
153C23×D5—21no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D414yes—
173#711—84no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177#709—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20#4112yescomplemented
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16#4112yescomplemented
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#688—44no—
216#686—44no—
217#685—24no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—48no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—48no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—24no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—22no—
241#681—22no—
242C2×#168—22no—
243D40—24no—
244#677—24no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—101no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—102no—
260#520—52no—
261C4×#41—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#463—102no—
264#461—101no—
265#459—101no—
266#442—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#428—51no—
271#423—51no—
272C2×#104—52no—
273C2×#104C2×D512yes—
274C2×#104C2×D512yes—
275#418—51no—
276#417—52no—
277#417—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#399—102no—
280#390—52no—
281#384—52no—
282C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
283#343—52no—
284#343—52no—
285#339—52no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—84no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—84no—
331D20—22no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334D20—22no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—21no—
344Dic10—21no—
345Dic10—44no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349#168—42no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41C22×D512yes—
353C22×Q8—52no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—104no—
358AGL(1,ℤ/8)—102no—
359AGL(1,ℤ/8)—202no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—102no—
364C2×M16—52no—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8D2011yescharacteristic
372#127D2011yescharacteristic
373#126—104no—
374#125—102no—
375#124—104no—
376#124—102no—
377#124D2012yes—
378#123—104no—
379C22⋊Q8—104no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—208no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—102no—
387#121—104no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—104no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—104no—
417C2×C22⋊C4—104no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42C22×D512yes—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—24no—
427#104—42no—
428#104—202no—
429#103—101no—
430#103—102no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—102no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5#54811yescharacteristic
445C22×C5#55011yescharacteristic
446C2×D5—44no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—44no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5#45312yes—
460C4×C5#52511yescharacteristic
461C4×C5#53711yescharacteristic
462C4×C5#54611yescharacteristic
463C4×C5#54711yescharacteristic
464Dic5—41no—
465Dic5—44no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—404no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C2×D2012yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4C2×D2012yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—104no—
512SD16—204no—
513D8—104no—
514D8—204no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—102no—
519M16—102no—
520M16#71112yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—208no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—208no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—104no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42C2×D2011yescharacteristic
558C42C2×D2011yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#240711yescharacteristic
565C2×C5C2×#45311yescharacteristic
566C2×C5#302011yescharacteristic
567D5—81no—
568D5—82no—
569C23—22no—
570C23—101no—
571C23—102no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—204no—
582Q8—402no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—102no—
590D4—101no—
591D4—102no—
592D4—101no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—404no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—404no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4C22×D2011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×#71111yescharacteristic
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4#415011yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—202no—
633C5#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—204no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—202no—
643C22—201no—
644C22—402no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22C2×#402811yescharacteristic
648C22#6601111yescharacteristic
649C22#6605211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—201no—
656C4—204no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—401no—
660C4#6511112yes—
661C4#6588811yescharacteristic
662C4#6588911yescharacteristic
663C4#6594011yescharacteristic
664C4#6594211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—402no—
669C2—401no—
670C2#1060816611yescharacteristic
671C2C2×#6511111yescharacteristic
672C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#24170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. #10615028C2semidirect
3. C4×#4054C2semidirect
4. #10605531C2semidirect
5. C5×#1980C2semidirect
6. #10601185C2semidirect
7. #10601159C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601154C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600287C2semidirect
149. #1980D5semidirect
184. C2×D20#41semidirect
198. C5×M16#41semidirect
520. M16#711semidirect
633. C5#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150282
C4×#40542
#106055312
C5×#19802
#106011852
#106011592
#106011562
#106011542
#106006722
#106002872
#241705