Finite Group Databasebeta

← #12133875

Subgroups — #12133875

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602891C212yesmaximal, complemented
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601473C212yesmaximal, complemented
8#10601121C212yesmaximal, complemented
9#10601104C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17C2×#4070—22no—
18#65918—21no—
19#65913—21no—
20#65899—22no—
21#65897—21no—
22#65886—22no—
23#65885—21no—
24#65868—22no—
25#65857C2212yes—
26#65811—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28#65804—21no—
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#442—21no—
31C5×#440—21no—
32C4×C5×SD16—21no—
33C4×C5×D8—21no—
34C5×#428C2211yescharacteristic
35C5×#418C2211yescharacteristic
36C5×#417C2211yescharacteristic
37C4×C5×M16C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2212yes—
39#65510C2212yes—
40C2×#3957C2212yes—
41C2×#3957C2212yes—
42#65308—21no—
43#65305—22no—
44#65304—21no—
45#65265C2212yes—
46#65255C2212yes—
47#65238—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24170—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×Dic10D412yes—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×D8—21no—
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83#4092—22no—
84#4085—24no—
85#4084—22no—
86C2×#687—22no—
87#4078—24no—
88#4078—42no—
89C2×#686—22no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—22no—
94#4072—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D412yes—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100#4070—48no—
101C2×#683—24no—
102C2×C4×Dic5C2312yes—
103C2×#681C2312yes—
104#4044—24no—
105#4042—24no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4031—24no—
109#4029—24no—
110#4027—24no—
111#4021—22no—
112#4021D412yes—
113#4020D411yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#4016—22no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C5×#107—21no—
127C5×#106—21no—
128C5×#103—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#102—21no—
131C5×#102—21no—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3969—42no—
135#3963—21no—
136#3957—24no—
137#3957—42no—
138#3942—22no—
139#3941—22no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168—21no—
142#3511—51no—
143#3036—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic, complemented
145#2542—51no—
146#2039—52no—
147#2006—52no—
148#1997—51no—
149#1980—51no—
150#1883—52no—
151#1859—52no—
152#1806—51no—
153C24×C5—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4#4112yescomplemented
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—44no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5C2×D414yes—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184#709—22no—
185#709—84no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×SD16—24no—
196C5×D8—24no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yescomplemented
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—48no—
223#687—44no—
224#686—44no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—48no—
239C4×Dic5—24no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242#681—22no—
243#681—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—102no—
260#520—52no—
261C4×#41C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#463—102no—
264#461—101no—
265#459—101no—
266#442—21no—
267#440—21no—
268C4×SD16—21no—
269C4×D8—21no—
270#428C2×D511yescharacteristic
271#423—51no—
272C2×#104—52no—
273C2×#104—52no—
274C2×#104—52no—
275#418C2×D511yescharacteristic
276#417—52no—
277#417C2×D511yescharacteristic
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#399—102no—
280#390—52no—
281#384—52no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#343—52no—
284#343—52no—
285#339—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—44no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—84no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—44no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349#168—42no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41C22×D511yescharacteristic
353C22×Q8—52no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—104no—
359AGL(1,ℤ/8)—202no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—102no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—102no—
364C2×M16—52no—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#127—51no—
373#126—104no—
374#125—102no—
375#124—52no—
376#124—102no—
377#124—104no—
378#123—104no—
379C22⋊Q8—104no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—208no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—104no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390C4×Q8—102no—
391C4×Q8—102no—
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—104no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—52no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—21no—
423#106—21no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—104no—
427#104—202no—
428#104—202no—
429#103—21no—
430#103—102no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—102no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—44no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#54811yescharacteristic
450C22×C5#55011yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5#45312yes—
462C4×C5#52511yescharacteristic
463C4×C5#53711yescharacteristic
464C4×C5#54611yescharacteristic
465C4×C5#54711yescharacteristic
466Dic5—44no—
467Dic5—42no—
468Dic5—44no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—404no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4#70912yescomplemented
496C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—54no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—24no—
512SD16—204no—
513D8—24no—
514D8—204no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—102no—
519M16—102no—
520M16#70912yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—208no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—208no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—104no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—81no—
564C2×C5—82no—
565C2×C5#240711yescharacteristic
566C2×C5C2×#45311yescharacteristic
567C2×C5#302011yescharacteristic
568D5—82no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—102no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—204no—
582Q8—402no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—404no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—404no—
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4C2×#70911yescharacteristic
625C2×C4C2×#70911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4#414911yescharacteristic
628C2×C4#415011yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—202no—
633C5#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22#6588611yescharacteristic
648C22#6588711yescharacteristic
649C22C2×#408311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—204no—
658C4—202no—
659C4—204no—
660C4#6548712yes—
661C4#6588411yescharacteristic
662C4#6588511yescharacteristic
663C4#6612511yescharacteristic
664C4#6616711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—402no—
670C2#1061413311yescharacteristic
671C2C2×#6548711yescharacteristic
672C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #10614110C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602891C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. #10601121C2semidirect
9. #10601104C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600660C2semidirect
144. C4×AGL(1,ℤ/8)D5semidirect
166. C2×C5×D4#41semidirect
200. C5×M16#41semidirect
495. C2×D4#709semidirect
520. M16#709semidirect
633. C5#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141102
#106140382
#106028912
#106024392
#106014732
#106011212
#106011042
#106006722
#106006602
#241705