Finite Group Databasebeta

← #12133878

Subgroups — #12133878

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C212yesmaximal, complemented
9#10599798C212yesmaximal, complemented
10#10599795C212yesmaximal, complemented
11#10599769C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14C2×#4092—22no—
15C2×#4054C2211yescharacteristic
16C2×#4054C2212yes—
17#66068—21no—
18#66067—22no—
19#66066—21no—
20#66064—21no—
21#66062—21no—
22#66060—21no—
23#66059—21no—
24#65848—22no—
25#65844C2212yes—
26#65838C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2212yes—
37#65420C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65281—22no—
40#65277C2212yes—
41#65265C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65133—22no—
44#65132—21no—
45#65130—21no—
46#65000—21no—
47#64999—21no—
48C4×D40—21no—
49C4×#677—21no—
50C5×#343C2212yes—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24170—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—24no—
72#4092—22no—
73#4092—24no—
74#4092—48no—
75Q8×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—24no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—24no—
84#4072C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—24no—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89#4054—22no—
90#4054—22no—
91#4054—24no—
92#4054—42no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—22no—
97#4044—24no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—24no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4038—22no—
107#4038—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4036—22no—
110#4033—22no—
111#4021D412yes—
112#4020D411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20D411yescharacteristic
120C4×D20D411yescharacteristic
121#4018—21no—
122C42×D5—21no—
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3963—21no—
131#3957—24no—
132#3957—42no—
133#3957—42no—
134#3953—22no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3950—21no—
139#3949—21no—
140#3948—22no—
141#3948—21no—
142#3511—51no—
143#3036—51no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
145#2542—51no—
146#2039—52no—
147#2006—52no—
148#1997D511yescharacteristic, complemented
149#1980—51no—
150#1883—52no—
151#1859—52no—
152#1806—51no—
153C23×D5—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D414yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165#713—84no—
166#709—22no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—22no—
170#709—21no—
171#709—22no—
172#709—21no—
173#709—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×D20#4112yescomplemented
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—22no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—22no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yescomplemented
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—21no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—48no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—24no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—24no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—48no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241D40—24no—
242D40—44no—
243#677—24no—
244#677—44no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—102no—
260#520—52no—
261C4×#41—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#463—102no—
264#461—101no—
265#459—101no—
266#442—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#428—51no—
271#423C2×D511yescharacteristic
272C2×#104—52no—
273C2×#104—52no—
274C2×#104—52no—
275#418—51no—
276#417—52no—
277#417—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#399—102no—
280#390—52no—
281#384—52no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#343C2×D512yes—
284#343C2×D512yes—
285#339—52no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—44no—
295C5×Q8—82no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—41no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—22no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—42no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—42no—
333D20—84no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—84no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—21no—
344Dic10—21no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—42no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8D2012yes—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—104no—
358AGL(1,ℤ/8)—102no—
359AGL(1,ℤ/8)—202no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—102no—
364C2×M16C22×D512yes—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—51no—
372#127—51no—
373#126—104no—
374#125—102no—
375#124—52no—
376#124—102no—
377#124—104no—
378#123—104no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—104no—
383C22⋊Q8—208no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—104no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—104no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C4⋊C4D2012yes—
416C2×C4⋊C4C22×D512yes—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C42—52no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—101no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—104no—
427#104—202no—
428#104—202no—
429#103—101no—
430#103—102no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—102no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5#55011yescharacteristic
443C2×D5—44no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—44no—
458C4×C5#45312yes—
459C4×C5#52511yescharacteristic
460C4×C5#53711yescharacteristic
461C4×C5#54611yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463Dic5—44no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470#41—102no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—102no—
478#41—404no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—52no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4C2×D2011yescharacteristic
508C22×C4C2×D2014yes—
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—104no—
512SD16—204no—
513D8—104no—
514D8—204no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16#71312yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—208no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—208no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C42—104no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5#240711yescharacteristic
564C2×C5C2×#45311yescharacteristic
565C2×C5#302011yescharacteristic
566D5—81no—
567D5—82no—
568D5—82no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C22×D2011yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—102no—
580Q8—101no—
581Q8—101no—
582Q8—102no—
583D4—102no—
584D4—101no—
585D4—102no—
586D4—101no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—202no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—201no—
597D4—404no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—404no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×#71311yescharacteristic
627C2×C4#414711yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4#414911yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C5#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—204no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—202no—
644C22—402no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22C2×#402811yescharacteristic
648C22#6591011yescharacteristic
649C22#6591111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—204no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—202no—
658C4—201no—
659C4—401no—
660C4#6503612yes—
661C4#6596111yescharacteristic
662C4#6596311yescharacteristic
663C4#6601011yescharacteristic
664C4#6606011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—402no—
668C2—401no—
669C2—402no—
670C2#1060834911yescharacteristic
671C2C2×#6503611yescharacteristic
672C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#24170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. #10614990C2semidirect
3. #10610786C2semidirect
4. C4×#4054C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600660C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599798C2semidirect
10. #10599795C2semidirect
11. #10599769C2semidirect
148. #1997D5semidirect
184. C2×D20#41semidirect
200. C5×M16#41semidirect
520. M16#713semidirect
633. C5#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149902
#106107862
C4×#40542
C5×#19972
#106013222
#106006602
#105998012
#105997982
#105997952
#105997692
#241705