Finite Group Databasebeta

← #12133880

Subgroups — #12133880

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602672C212yesmaximal, complemented
6#10602670C212yesmaximal, complemented
7#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602458C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—21no—
13C5×#555—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#548—22no—
17C5×#547—21no—
18C5×#542—22no—
19C5×#537C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×#4095C2212yes—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30C2×#3969C2212yes—
31C2×#3969C2212yes—
32#65521C2211yescharacteristic
33#65521C2212yes—
34#65520—22no—
35#65372—21no—
36#65361—21no—
37#65346—22no—
38#65315—21no—
39C4×#688—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65290C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65277C2212yes—
45#65276—22no—
46#65266C2212yes—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64750C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41C2311yescharacteristic
56C2×C5×#41C2312yes—
57C22×C5×Q8D412yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#126—24no—
67C5×#125—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—24no—
70C5×#124D412yes—
71C5×#123—24no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—24no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8D411yescharacteristic
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—24no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4D411yescharacteristic
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C5×#117—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117C2311yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104#4095—22no—
105#4095—24no—
106#4095—22no—
107#4095—42no—
108C2×#688—21no—
109C2×#688—22no—
110C2×#686—21no—
111C2×#686—22no—
112C2×#685—21no—
113C2×#685—24no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2312yes—
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2312yes—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124#3969—24no—
125#3969—42no—
126#3969—42no—
127#3967—21no—
128#3967—22no—
129#3964—21no—
130#3964—22no—
131#3963—21no—
132#3963—24no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511D511yescharacteristic, complemented
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—84no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—82no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—24no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D414yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20#4112yescomplemented
191C2×C4×D5—44no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—24no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222#688—24no—
223#688—44no—
224#686—24no—
225#686—44no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—84no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234#681—21no—
235#681—22no—
236#681—21no—
237#681—22no—
238#681—21no—
239#681#4112yescomplemented
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
245#556—21no—
246#555—21no—
247#554—21no—
248#553—22no—
249#548—22no—
250#547—21no—
251#542—22no—
252#537C2×D512yes—
253#533—21no—
254#532—21no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257#520C2×D512yes—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4—51no—
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423—51no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272#418—51no—
273#417—52no—
274#417—51no—
275C4×M16—51no—
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—44no—
297C5×Q8—82no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—84no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—44no—
323C2×C4×C5—84no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—42no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347#168—42no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C2×#41C22×D512yes—
351C22×Q8C22⋊D512yes—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354AGL(1,ℤ/8)—102no—
355AGL(1,ℤ/8)—102no—
356AGL(1,ℤ/8)—104no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—102no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—102no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—52no—
364C2×M16—51no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
370#127C22⋊D511yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—22no—
374#124—24no—
375#124C22⋊D512yes—
376#123—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—21no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
412C2×C4⋊C4C22×D512yes—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—52no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—104no—
423#104—202no—
424#104—202no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—102no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—101no—
434#95—104no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5#54811yescharacteristic
445C22×C5#55011yescharacteristic
446C2×D5—44no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5#45412yes—
460C4×C5#52511yescharacteristic
461C4×C5#53711yescharacteristic
462C4×C5#54611yescharacteristic
463C4×C5#54711yescharacteristic
464Dic5—82no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—22no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—21no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D514yes—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—104no—
509SD16—204no—
510D8—104no—
511D8—204no—
512M16—52no—
513M16—101no—
514M16—102no—
515M16—101no—
516M16—102no—
517M16—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#240711yescharacteristic
562C2×C5C2×#45411yescharacteristic
563C2×C5#301911yescharacteristic
564D5—82no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—102no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#409911yescharacteristic
617C2×C4#409911yescharacteristic
618C2×C4#409911yescharacteristic
619C2×C4#409911yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4#414911yescharacteristic
623C2×C4#415011yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—102no—
627C8—202no—
628C8—201no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—204no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22#6616511yescharacteristic
644C22#6616811yescharacteristic
645C22C2×#409911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—402no—
655C4—401no—
656C4#6553412yes—
657C4#6615811yescharacteristic
658C4#6616211yescharacteristic
659C4#6616311yescharacteristic
660C4#6616711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—402no—
666C2#1061582811yescharacteristic
667C2#1061583511yescharacteristic
668C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3511C2semidirect
2. #10615028C2semidirect
3. #10614991C2semidirect
4. C4×#4095C2semidirect
5. #10602672C2semidirect
6. #10602670C2semidirect
7. #10602611C2semidirect
8. #10602583C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602458C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
141. #3511D5semidirect
190. C2×D20#41semidirect
239. #681#41semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150282
#106149912
C4×#40952
#106026722
#106026702
#106026112
#106025832
#106024602
#106024582
#106024392
#241715