Finite Group Databasebeta

← #12133882

Subgroups — #12133882

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602891C212yesmaximal, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601105C212yesmaximal, complemented
11#10601091C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18#66062—21no—
19#66050—21no—
20#66016—22no—
21#65952—22no—
22#65932—22no—
23#65897—21no—
24#65889—21no—
25#65877—21no—
26#65876—21no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#463—22no—
30C5×#461—21no—
31C5×#459—21no—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#417C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35C2×#3969C2212yes—
36#65510C2212yes—
37#65504C2211yescharacteristic
38#65501—22no—
39C2×#3957C2212yes—
40#65307—21no—
41C4×#687—21no—
42#65303—21no—
43C4×#686—21no—
44#65266C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65236—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×Dic10D412yes—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124D412yes—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80#4092—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82#4085—24no—
83#4084—22no—
84#4084—22no—
85#4082—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—24no—
89C2×#687—21no—
90#4078—22no—
91#4078—22no—
92C2×#686—21no—
93#4076—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—22no—
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D412yes—
101C2×C4⋊Dic5C2312yes—
102#4070—22no—
103C2×C4×Dic5C2312yes—
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106#4043—22no—
107#4038—22no—
108#4036—22no—
109#4033—22no—
110#4032—24no—
111#4031—24no—
112#4025—24no—
113#4024—24no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117C42×D5—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#103—22no—
127C5×#102—22no—
128#3969—24no—
129#3969—42no—
130#3964—21no—
131#3964—21no—
132#3963—21no—
133#3963—24no—
134#3957—42no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3036D511yescharacteristic, complemented
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C2×C5×D4#4112yescomplemented
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5C2×D414yes—
181#711—84no—
182#709—21no—
183#709—21no—
184#709—21no—
185#709—21no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—82no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—44no—
195C5×D8—44no—
196C5×M16—22no—
197C5×M16—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—84no—
215#687—24no—
216#686—24no—
217#685—24no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—24no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—24no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681#4112yescomplemented
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—101no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—51no—
257#520—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260#463—22no—
261#461—21no—
262#459—21no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423C2×D511yescharacteristic
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272#418—51no—
273#417—51no—
274#417C2×D512yes—
275C4×M16—51no—
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C22⋊D5—41no—
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—84no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—84no—
335D20—21no—
336D20—21no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—42no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—42no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41C22×D512yes—
351C22×Q8—52no—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—24no—
355AGL(1,ℤ/8)—42no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—102no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—101no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16C22×D512yes—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
370#127C22⋊D511yescharacteristic
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—104no—
374#124—102no—
375#124C22⋊D512yes—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—102no—
384#121—104no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—104no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—52no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—104no—
423#104—202no—
424#104—202no—
425#103—22no—
426#103—101no—
427#102—22no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—104no—
434#95—101no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#54811yescharacteristic
447C22×C5#55011yescharacteristic
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5#45412yes—
457C4×C5#52511yescharacteristic
458C4×C5#53711yescharacteristic
459C4×C5#54611yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—44no—
464Dic5—41no—
465Dic5—82no—
466C24—21no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—404no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—402no—
480C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4#71112yescomplemented
493C2×D4C2×C22⋊D512yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—104no—
510D8—44no—
511D8—104no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—52no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—202no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—104no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#240711yescharacteristic
562C2×C5C2×#45411yescharacteristic
563C2×C5#301911yescharacteristic
564D5—81no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—101no—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—101no—
576Q8—101no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—101no—
590D4—101no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—102no—
628C8—201no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22#6593211yescharacteristic
644C22#6593311yescharacteristic
645C22C2×#408311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—204no—
655C4—402no—
656C4#6549012yes—
657C4#6594011yescharacteristic
658C4#6594211yescharacteristic
659C4#6614011yescharacteristic
660C4#6615811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—401no—
666C2#1061443211yescharacteristic
667C2C2×#6549011yescharacteristic
668C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10614115C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602891C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602611C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
10. #10601105C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
142. #3036D5semidirect
167. C2×C5×D4#41semidirect
240. #681#41semidirect
492. C2×D4#711semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#30362
#106141152
C4×#40782
#106028912
#106028812
#106026112
#106013222
#106013172
#106011052
#106010912
#241715