Finite Group Databasebeta

← #12133884

Subgroups — #12133884

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601185C212yesmaximal, complemented
7#10601159C212yesmaximal, complemented
8#10601157C212yesmaximal, complemented
9#10601155C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15C2×#4095C2212yes—
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17#66062—21no—
18#66050—21no—
19#66016—22no—
20#65952—22no—
21#65932—22no—
22#65897—21no—
23#65889—21no—
24#65877—21no—
25#65876—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65521C2212yes—
34#65422C2211yescharacteristic
35#65420C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65372—21no—
38#65361—21no—
39#65346—22no—
40#65276—22no—
41#65228C2212yes—
42#65225C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65000—21no—
46#64999—21no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49#64962—22no—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10D412yes—
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4095—24no—
73#4095—42no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80#4082—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84C2×#686—22no—
85#4076—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—24no—
90#4072—22no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D412yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2312yes—
96#4070—22no—
97C2×#681C2312yes—
98#4054—22no—
99#4054—22no—
100C2×D40—21no—
101C2×#677—21no—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104#4036—22no—
105#4033—22no—
106#4032—24no—
107#4031—24no—
108#4025—24no—
109#4024—24no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117C42×D5—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#104—24no—
125C5×#104—42no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C5×#95—21no—
129#3967—22no—
130#3964—22no—
131#3963—24no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3511—51no—
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980D511yescharacteristic, complemented
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172#711—84no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20#4112yescomplemented
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—82no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16#4112yescomplemented
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#688—44no—
215#686—44no—
216#685—24no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—84no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—24no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238#681—22no—
239#681—22no—
240C2×#168—22no—
241D40—24no—
242#677—24no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—101no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—51no—
257#520—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423—51no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104C2×D512yes—
271C2×#104C2×D512yes—
272#418—51no—
273#417—52no—
274#417—51no—
275C4×M16C2×D511yescharacteristic
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—84no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—84no—
329D20—22no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—22no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—42no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41C22×D512yes—
351C22×Q8—52no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354AGL(1,ℤ/8)—102no—
355AGL(1,ℤ/8)—104no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—102no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—102no—
362C2×M16—52no—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8D2011yescharacteristic
370#127D2011yescharacteristic
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—104no—
374#124—102no—
375#124D2012yes—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—102no—
384#121—104no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D512yes—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—24no—
423#104—42no—
424#104—202no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—102no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—104no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5#55011yescharacteristic
443C2×D5—44no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5#45412yes—
457C4×C5#52511yescharacteristic
458C4×C5#53711yescharacteristic
459C4×C5#54611yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—44no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—404no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—402no—
480C2×Q8C2×D2012yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4C2×D2012yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—54no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—104no—
509SD16—204no—
510D8—104no—
511D8—204no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—102no—
516M16—102no—
517M16#71112yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—104no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42C2×D2011yescharacteristic
554C42C2×D2011yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#240711yescharacteristic
561C2×C5C2×#45411yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563D5—81no—
564D5—82no—
565C23—22no—
566C23—101no—
567C23—102no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—101no—
576Q8—101no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—102no—
586D4—101no—
587D4—102no—
588D4—101no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4C22×D2011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#415011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—202no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—204no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6601111yescharacteristic
645C22#6605211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—204no—
654C4—201no—
655C4—401no—
656C4#6511612yes—
657C4#6588811yescharacteristic
658C4#6588911yescharacteristic
659C4#6594011yescharacteristic
660C4#6594211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—402no—
665C2—401no—
666C2#1060816611yescharacteristic
667C2C2×#6511611yescharacteristic
668C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. #10615028C2semidirect
3. C4×#4054C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1980C2semidirect
6. #10601185C2semidirect
7. #10601159C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601155C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600287C2semidirect
148. #1980D5semidirect
183. C2×D20#41semidirect
197. C5×M16#41semidirect
517. M16#711semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150282
C4×#40542
#106055382
C5×#19802
#106011852
#106011592
#106011572
#106011552
#106006722
#106002872
#241715