Finite Group Databasebeta

← #12133886

Subgroups — #12133886

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602891C212yesmaximal, complemented
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601474C212yesmaximal, complemented
8#10601121C212yesmaximal, complemented
9#10601105C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#65918—21no—
18#65913—21no—
19#65899—22no—
20#65897—21no—
21#65886—22no—
22#65885—21no—
23#65868—22no—
24#65857C2212yes—
25#65811—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#442—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×SD16—21no—
32C4×C5×D8—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#418C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65510C2212yes—
39#65501—22no—
40C2×#3957C2212yes—
41C2×#3957C2212yes—
42#65308—21no—
43#65305—22no—
44#65304—21no—
45#65266C2212yes—
46#65255C2212yes—
47#65236—22no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×Dic10D412yes—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×D8—21no—
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83#4092—22no—
84#4085—24no—
85#4084—22no—
86C2×#687—22no—
87#4078—24no—
88#4078—42no—
89C2×#686—22no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—22no—
94#4072—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D412yes—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100C2×C4×Dic5C2312yes—
101C2×#681C2312yes—
102#4044—24no—
103#4042—24no—
104#4038—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4031—24no—
107#4029—24no—
108#4027—24no—
109#4021—22no—
110#4021D412yes—
111#4020D411yescharacteristic
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016—22no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C5×#107—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132#3969—42no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3957—24no—
136#3957—42no—
137#3942—22no—
138#3941—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3511—51no—
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic, complemented
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4#4112yescomplemented
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5C2×D414yes—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184#709—84no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—82no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×SD16—24no—
195C5×D8—24no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16#4112yescomplemented
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—24no—
221C22⋊Dic5—84no—
222#687—44no—
223#686—44no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—42no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240#681—22no—
241#681—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—51no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257#520—52no—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—21no—
264#440—21no—
265C4×SD16—21no—
266C4×D8—21no—
267#428C2×D511yescharacteristic
268#423—51no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272#418C2×D511yescharacteristic
273#417—52no—
274#417C2×D511yescharacteristic
275C4×M16C2×D511yescharacteristic
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—42no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41C22×D511yescharacteristic
351C22×Q8—52no—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—104no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—102no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—102no—
362C2×M16—52no—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—51no—
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—52no—
374#124—102no—
375#124—104no—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—104no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—104no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—52no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—21no—
419#106—21no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—104no—
423#104—202no—
424#104—202no—
425#103—21no—
426#103—102no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—102no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—104no—
434#95—101no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#54811yescharacteristic
447C22×C5#55011yescharacteristic
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#45412yes—
459C4×C5#52511yescharacteristic
460C4×C5#53711yescharacteristic
461C4×C5#54611yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463Dic5—42no—
464Dic5—44no—
465Dic5—82no—
466C24—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—404no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—402no—
480C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4#70912yescomplemented
493C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—54no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—24no—
509SD16—204no—
510D8—24no—
511D8—204no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—102no—
516M16—102no—
517M16#70912yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—104no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#240711yescharacteristic
562C2×C5C2×#45411yescharacteristic
563C2×C5#301911yescharacteristic
564D5—82no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—102no—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×#70911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—202no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22#6588611yescharacteristic
644C22#6588711yescharacteristic
645C22C2×#408311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—202no—
654C4—204no—
655C4—402no—
656C4#6549012yes—
657C4#6588411yescharacteristic
658C4#6588511yescharacteristic
659C4#6612511yescharacteristic
660C4#6616711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—402no—
666C2#1061413311yescharacteristic
667C2C2×#6549011yescharacteristic
668C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #10614115C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602891C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601474C2semidirect
8. #10601121C2semidirect
9. #10601105C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600660C2semidirect
143. C4×AGL(1,ℤ/8)D5semidirect
165. C2×C5×D4#41semidirect
199. C5×M16#41semidirect
492. C2×D4#709semidirect
517. M16#709semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141152
#106140382
#106028912
#106024392
#106014742
#106011212
#106011052
#106006722
#106006602
#241715