Finite Group Databasebeta

← #12133887

Subgroups — #12133887

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601185C212yesmaximal, complemented
8#10601155C212yesmaximal, complemented
9#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599565C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15C2×#4054C2212yes—
16#65918—21no—
17#65913—21no—
18#65899—22no—
19#65897—21no—
20#65886—22no—
21#65885—21no—
22#65868—22no—
23#65857C2212yes—
24#65811—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33#65422C2212yes—
34#65315—21no—
35C4×#688—21no—
36#65303—21no—
37C4×#686—21no—
38#65290C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65276—22no—
41#65228C2212yes—
42#65225C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65133—22no—
47#65132—21no—
48#65130—21no—
49#64962—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10D412yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2312yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4095—22no—
74#4095—22no—
75#4092—22no—
76C2×#688—21no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79C2×#686—21no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—24no—
86#4072—22no—
87C2×C4⋊Dic5D412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4054—24no—
95#4054—42no—
96C2×D40—22no—
97C2×#677—22no—
98#4044—24no—
99#4042—24no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105#4021—22no—
106#4021D412yes—
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016—22no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#104—42no—
127C5×#95—21no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3963—24no—
131#3953—22no—
132#3948—22no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3937—24no—
138#3937—42no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806D511yescharacteristic, complemented
152C23×D5—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D414yes—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—84no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×D20#4112yescomplemented
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—82no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—24no—
215#688—24no—
216#686—24no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—84no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234C4×Dic5—24no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681#4112yescomplemented
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241D40—44no—
242#677—44no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—51no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257#520—52no—
258C4×#41C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4—51no—
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423C2×D511yescharacteristic
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104C2×D512yes—
272#418—51no—
273#417—51no—
274#417—52no—
275C4×M16—51no—
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339C2×D512yes—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—84no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—42no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—84no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—42no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41C22×D511yescharacteristic
351C22×Q8—52no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354AGL(1,ℤ/8)—104no—
355AGL(1,ℤ/8)—102no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C2×D8—102no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16C22×D512yes—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—51no—
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—52no—
374#124—102no—
375#124—104no—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—104no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—104no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8D2011yescharacteristic
390C4×Q8D2011yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4D2011yescharacteristic
403C4×D4D2011yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D512yes—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—42no—
423#104—104no—
424#104—202no—
425#103—102no—
426#103—101no—
427#102—102no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—21no—
434#95—104no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5#55011yescharacteristic
443C2×D5—44no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—82no—
458C4×C5#45412yes—
459C4×C5#52511yescharacteristic
460C4×C5#53711yescharacteristic
461C4×C5#54611yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463Dic5—42no—
464Dic5—44no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—404no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—402no—
480C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—54no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—104no—
509SD16—204no—
510D8—104no—
511D8—204no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—52no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—104no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—104no—
553C42C2×D2011yescharacteristic
554C42C2×D2011yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5#240711yescharacteristic
561C2×C5C2×#45411yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—82no—
565C23—21no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4C22×D2011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4#414711yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4D5×#4111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—102no—
628C8—201no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—204no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6593311yescharacteristic
645C22#6596711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—204no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6511612yes—
657C4#6584411yescharacteristic
658C4#6585811yescharacteristic
659C4#6594611yescharacteristic
660C4#6596511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2#1060574611yescharacteristic
667C2C2×#6511611yescharacteristic
668C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C4×#4095C2semidirect
3. #10610786C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601185C2semidirect
8. #10601155C2semidirect
9. #10600285C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599565C2semidirect
151. #1806D5semidirect
184. C2×D20#41semidirect
238. #681#41semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C4×#40952
#106107862
#106055382
C5×#18062
#106013172
#106011852
#106011552
#106002852
#105995692
#105995652
#241715