Finite Group Databasebeta

← #12133888

Subgroups — #12133888

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600457C212yesmaximal, complemented
7#10600456C212yesmaximal, complemented
8#10600356C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66151—22no—
15C2×#4078C2211yescharacteristic
16C2×#4078C2212yes—
17#66068—21no—
18#66067—22no—
19#66066—21no—
20#66064—21no—
21#66062—21no—
22#66060—21no—
23#66059—21no—
24#65848—22no—
25#65844C2212yes—
26#65838C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#393—22no—
30C5×#390C2212yes—
31C5×#382C2212yes—
32C5×#380—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35#65308—21no—
36#65307—21no—
37C4×#687—21no—
38#65305—22no—
39#65304—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65255C2211yescharacteristic
43#65255C2212yes—
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64750C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×#713—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C2×#709C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—24no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—24no—
78#4092—22no—
79#4092—24no—
80Q8×Dic5—22no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—22no—
83#4078—22no—
84#4078—24no—
85#4078—22no—
86#4078—42no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—24no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—24no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99#4044—24no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—24no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4038—22no—
109#4038—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4036—22no—
112#4033—22no—
113#4021D412yes—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120C42×D5—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#95—21no—
125C5×#95—24no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3942—22no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—22no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3937—24no—
135#3937—42no—
136#3937—42no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563D511yescharacteristic, complemented
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—82no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—44no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D414yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173#713—84no—
174#709—22no—
175#709—21no—
176#709—22no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—22no—
180#709—21no—
181#709—22no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—84no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—24no—
212#687—44no—
213#686—24no—
214#686—44no—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—24no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234#681—21no—
235#681—22no—
236#681—21no—
237#681—22no—
238#681—21no—
239#681#4112yescomplemented
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—51no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257#520—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423—51no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272#418—51no—
273#417—52no—
274#417—51no—
275C4×M16—51no—
276#393—22no—
277#390C2×D512yes—
278#382C2×D512yes—
279#380—22no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—44no—
293C5×Q8—82no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—84no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347#168—42no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—102no—
351C22×Q8C22⋊D512yes—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—102no—
355AGL(1,ℤ/8)—102no—
356AGL(1,ℤ/8)—104no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—102no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—102no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—52no—
364C2×M16—51no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370#127—51no—
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—52no—
374#124—102no—
375#124—104no—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—104no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—104no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—104no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D512yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D512yes—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—104no—
423#104—202no—
424#104—202no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—102no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#97—101no—
432C4×C8—101no—
433#95—21no—
434#95—24no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#54811yescharacteristic
444C22×C5#55011yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—44no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5#45412yes—
458C4×C5#52511yescharacteristic
459C4×C5#53711yescharacteristic
460C4×C5#54611yescharacteristic
461C4×C5#54711yescharacteristic
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466C24—21no—
467#41—102no—
468#41—101no—
469#41—102no—
470#41—101no—
471#41—102no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—102no—
475#41—404no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—82no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4#71312yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D514yes—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—104no—
509SD16—204no—
510D8—104no—
511D8—204no—
512M16—52no—
513M16—101no—
514M16—102no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—102no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—104no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#240711yescharacteristic
561C2×C5C2×#45411yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563D5—81no—
564D5—82no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—101no—
571C23—102no—
572C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—101no—
576Q8—101no—
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—101no—
584D4—101no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—201no—
592D4—202no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71311yescharacteristic
623C2×C4#414711yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C8—102no—
627C8—201no—
628C8—202no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—201no—
642C22—202no—
643C22C2×#408311yescharacteristic
644C22#6615111yescharacteristic
645C22#6616811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4#6535112yes—
657C4#6596111yescharacteristic
658C4#6596311yescharacteristic
659C4#6596411yescharacteristic
660C4#6596511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—401no—
665C2—402no—
666C2#1061454311yescharacteristic
667C2C2×#6535111yescharacteristic
668C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2563C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2563D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. C5×#2563C2semidirect
3. #10614038C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10600457C2semidirect
7. #10600456C2semidirect
8. #10600356C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600285C2semidirect
144. #2563D5semidirect
161. C2×C5×D4#41semidirect
239. #681#41semidirect
493. C2×D4#713semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#25632
#106140382
C4×#40782
#106025832
#106004572
#106004562
#106003562
#106003552
#106002872
#106002852
#241715