Finite Group Databasebeta

← #12133889

Subgroups — #12133889

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C212yesmaximal, complemented
9#10599798C212yesmaximal, complemented
10#10599796C212yesmaximal, complemented
11#10599770C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14C2×#4054C2211yescharacteristic
15C2×#4054C2212yes—
16#66068—21no—
17#66067—22no—
18#66066—21no—
19#66064—21no—
20#66062—21no—
21#66060—21no—
22#66059—21no—
23#65848—22no—
24#65844C2212yes—
25#65838C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65520—22no—
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2212yes—
37#65420C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65277C2212yes—
40#65276—22no—
41#65266C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65133—22no—
44#65132—21no—
45#65130—21no—
46#65000—21no—
47#64999—21no—
48C4×D40—21no—
49C4×#677—21no—
50C5×#343C2212yes—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24171—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—24no—
72#4092—22no—
73#4092—24no—
74Q8×Dic5—22no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076—24no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—24no—
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2312yes—
87#4054—22no—
88#4054—22no—
89#4054—24no—
90#4054—42no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—22no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—22no—
95#4044—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—24no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4036—22no—
108#4033—22no—
109#4021D412yes—
110#4020D411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120C42×D5—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3963—21no—
129#3963—24no—
130#3957—24no—
131#3957—42no—
132#3957—42no—
133#3953—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3950—21no—
138#3949—21no—
139#3948—22no—
140#3948—21no—
141#3511—51no—
142#3036—51no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
144#2563—51no—
145#2040—52no—
146#2006—52no—
147#1997D511yescharacteristic, complemented
148#1980—51no—
149#1883—52no—
150#1860—52no—
151#1806—51no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—82no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D414yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164#713—84no—
165#709—22no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—22no—
169#709—21no—
170#709—22no—
171#709—21no—
172#709—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×D20#4112yescomplemented
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—22no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16#4112yescomplemented
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—84no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—24no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—24no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239D40—24no—
240D40—44no—
241#677—24no—
242#677—44no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
245#556—101no—
246#555—101no—
247#554—101no—
248#553—102no—
249#548—102no—
250#547—101no—
251#542—102no—
252#537—52no—
253#533—101no—
254#532—51no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257#520—52no—
258C4×#41—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260#463—102no—
261#461—101no—
262#459—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267#428—51no—
268#423C2×D511yescharacteristic
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272#418—51no—
273#417—52no—
274#417—51no—
275C4×M16C2×D511yescharacteristic
276#393—102no—
277#390—52no—
278#382—52no—
279#380—102no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#343C2×D512yes—
282#343C2×D512yes—
283#339—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—44no—
293C5×Q8—82no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321D20—22no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—42no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—42no—
331D20—84no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—84no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—42no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—102no—
351C22×Q8D2012yes—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354AGL(1,ℤ/8)—102no—
355AGL(1,ℤ/8)—104no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357AGL(1,ℤ/8)—202no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—102no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—102no—
362C2×M16C22×D512yes—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370#127—51no—
371#126—104no—
372#125—102no—
373#124—52no—
374#124—102no—
375#124—104no—
376#123—104no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—104no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—104no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—104no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4D2012yes—
412C2×C4⋊C4C22×D512yes—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—52no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#106—101no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—104no—
423#104—202no—
424#104—202no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—102no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—101no—
434#95—104no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5#54811yescharacteristic
439C22×C5#55011yescharacteristic
440C2×D5—44no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—44no—
455C4×C5#45412yes—
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#53711yescharacteristic
458C4×C5#54611yescharacteristic
459C4×C5#54711yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—82no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—102no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—102no—
475#41—404no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—82no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2014yes—
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508SD16—104no—
509SD16—204no—
510D8—104no—
511D8—204no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—22no—
515M16—21no—
516M16—22no—
517M16#71312yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—202no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—404no—
547C42—104no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5#240711yescharacteristic
560C2×C5C2×#45411yescharacteristic
561C2×C5#301911yescharacteristic
562D5—81no—
563D5—82no—
564D5—82no—
565C23—101no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23C22×D2011yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—102no—
576Q8—101no—
577Q8—101no—
578Q8—102no—
579D4—102no—
580D4—101no—
581D4—102no—
582D4—101no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—202no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—404no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71311yescharacteristic
623C2×C4#414711yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C5#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—204no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6591011yescharacteristic
645C22#6591111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—402no—
655C4—401no—
656C4#6504212yes—
657C4#6596111yescharacteristic
658C4#6596311yescharacteristic
659C4#6601011yescharacteristic
660C4#6606011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—402no—
664C2—401no—
665C2—402no—
666C2#1060834911yescharacteristic
667C2#1061043111yescharacteristic
668C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#24171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. #10614991C2semidirect
3. #10610786C2semidirect
4. C4×#4054C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600660C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599798C2semidirect
10. #10599796C2semidirect
11. #10599770C2semidirect
147. #1997D5semidirect
183. C2×D20#41semidirect
199. C5×M16#41semidirect
517. M16#713semidirect
629. C5#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149912
#106107862
C4×#40542
C5×#19972
#106013222
#106006602
#105998012
#105997982
#105997962
#105997702
#241715