Finite Group Databasebeta

← #12133904

Subgroups — #12133904

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601104C212yesmaximal, complemented
11#10601090C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18#66062—21no—
19#66050—21no—
20#66016—22no—
21#65952—22no—
22#65932—22no—
23#65897—21no—
24#65889—21no—
25#65877—21no—
26#65876—21no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#464—22no—
30C5×#462—21no—
31C5×#460—21no—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#417C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35C2×#3969C2212yes—
36#65519C2212yes—
37#65514C2211yescharacteristic
38C2×#3957C2212yes—
39#65319—21no—
40C4×#689—21no—
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43#65268—22no—
44#65265C2212yes—
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217—22no—
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#711—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C5×#137—24no—
60C5×#137—42no—
61C2×C5×Q16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#124D412yes—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81C2×#689—21no—
82#4088—22no—
83#4088—22no—
84C2×#688—21no—
85#4085—24no—
86#4084—22no—
87#4084—22no—
88#4082—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—24no—
92#4076—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072—22no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5D412yes—
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101#4070—22no—
102C2×#683—24no—
103C2×C4×Dic5C2312yes—
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106#4043—22no—
107#4038—22no—
108#4036—22no—
109#4033—22no—
110#4032—24no—
111#4031—24no—
112#4025—24no—
113#4024—24no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117C42×D5—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#103—22no—
127C5×#102—22no—
128#3969—24no—
129#3969—42no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3963—21no—
133#3963—24no—
134#3957—42no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3037D511yescharacteristic, complemented
143C4×#137—51no—
144#2567—51no—
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8#4112yescomplemented
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5C2×D414yes—
178#711—84no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×Q16—44no—
192C5×SD16—44no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—21no—
213#689—24no—
214#688—24no—
215#685—24no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—24no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—84no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681#4112yescomplemented
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#137—51no—
243C2×#137C2×D512yes—
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—101no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#520—52no—
257C4×#41—51no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259#464—22no—
260#462—21no—
261#460—21no—
262#441—101no—
263#440—101no—
264C4×Q16—101no—
265C4×SD16—101no—
266#428—51no—
267#423C2×D511yescharacteristic
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271#419—51no—
272#417—51no—
273#417C2×D512yes—
274C4×M16—51no—
275#395—102no—
276#391—52no—
277#389—102no—
278#384—52no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#343—52no—
281#343—52no—
282#339—52no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—84no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—84no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—44no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—42no—
341#168—22no—
342#168—41no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D512yes—
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348#137—24no—
349#137—42no—
350#137—102no—
351#137—102no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—101no—
356C2×M16—51no—
357C2×M16—51no—
358C2×M16C22×D512yes—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364#127C22⋊D511yescharacteristic
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—104no—
368#124—102no—
369#124C22⋊D512yes—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—104no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—102no—
378#121—104no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—104no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—51no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—104no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—52no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#106—101no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—104no—
418#104—202no—
419#104—202no—
420#103—22no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#102—22no—
425#102—101no—
426#97—101no—
427C4×C8—101no—
428#95—104no—
429#95—101no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5#55011yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5#45612yes—
448C4×C5#52511yescharacteristic
449C4×C5#53711yescharacteristic
450C4×C5#54611yescharacteristic
451C4×C5#54711yescharacteristic
452Dic5—44no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—44no—
456Dic5—41no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—404no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8#71112yescomplemented
476C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—104no—
498SD16—44no—
499SD16—104no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—52no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—404no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—104no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#240711yescharacteristic
551C2×C5C2×#45611yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—22no—
555C23—101no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—101no—
564Q8—101no—
565Q8—204no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#415011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—102no—
613C8—201no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22#6593211yescharacteristic
624C22#6593311yescharacteristic
625C22C2×#408311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—204no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—204no—
637C4#6549412yes—
638C4#6594011yescharacteristic
639C4#6594211yescharacteristic
640C4#6614011yescharacteristic
641C4#6615811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—401no—
646C2#1061443211yescharacteristic
647C2C2×#6549411yescharacteristic
648C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10614209C2semidirect
4. C4×#4088C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602611C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
10. #10601104C2semidirect
11. #10601090C2semidirect
142. #3037D5semidirect
162. C2×C5×Q8#41semidirect
239. #681#41semidirect
475. C2×Q8#711semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#30372
#106142092
C4×#40882
#106029032
#106028932
#106026112
#106013222
#106013172
#106011042
#106010902
#241735