Finite Group Databasebeta

← #12133906

Subgroups — #12133906

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601186C212yesmaximal, complemented
7#10601158C212yesmaximal, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601154C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15C2×#4097C2212yes—
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17#66062—21no—
18#66050—21no—
19#66016—22no—
20#65952—22no—
21#65932—22no—
22#65897—21no—
23#65889—21no—
24#65877—21no—
25#65876—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65521C2212yes—
34#65422C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65409C2211yescharacteristic
37#65379—21no—
38#65364—21no—
39#65343—22no—
40#65274—22no—
41#65224C2212yes—
42#65218C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65005—21no—
46#64999—21no—
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49#64945—22no—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D412yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#124D412yes—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4097—24no—
72#4097—42no—
73#4092—22no—
74Q8×Dic5—22no—
75C2×#689—22no—
76#4085—24no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79#4082—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—24no—
83C2×#687—22no—
84#4076—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—22no—
88#4072C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—24no—
91C2×C4⋊Dic5D412yes—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94#4070—22no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681C2312yes—
98#4055—22no—
99#4055—22no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#677—21no—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104#4036—22no—
105#4033—22no—
106#4032—24no—
107#4031—24no—
108#4025—24no—
109#4024—24no—
110C4×D20D411yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113C42×D5—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#104—24no—
125C5×#104—42no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C5×#95—21no—
129#3967—22no—
130#3964—22no—
131#3963—24no—
132#3953—21no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3511—51no—
142#3037—51no—
143C4×#137—51no—
144#2567—51no—
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997—51no—
148#1980D511yescharacteristic, complemented
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172#711—84no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10#4112yescomplemented
191C5×M16—21no—
192C5×M16—21no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16#4112yescomplemented
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#689—44no—
212#687—44no—
213#685—24no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—84no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—24no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237#681—22no—
238#681—22no—
239C2×#168—22no—
240Dic20—24no—
241#677—24no—
242C2×#137—52no—
243C2×#137—51no—
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—101no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#520—52no—
257C4×#41—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259#464—102no—
260#462—101no—
261#460—101no—
262#441—101no—
263#440—101no—
264C4×Q16—101no—
265C4×SD16—101no—
266#428—51no—
267#423—51no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104C2×D512yes—
270C2×#104C2×D512yes—
271#419—51no—
272#417—52no—
273#417—51no—
274C4×M16C2×D511yescharacteristic
275#395—102no—
276#391—52no—
277#389—102no—
278#384—52no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280#343—52no—
281#343—52no—
282#339—52no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—84no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—84no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—42no—
332Dic10—22no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—22no—
336Dic10—44no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—41no—
342#168—42no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D512yes—
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8—51no—
348#137—102no—
349#137—104no—
350#137—102no—
351#137—202no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16C22×D511yescharacteristic
358C2×M16C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8D2011yescharacteristic
364#127D2011yescharacteristic
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—104no—
368#124—102no—
369#124D2012yes—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—104no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—102no—
378#121—104no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—102no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—104no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—51no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—104no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D512yes—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#106—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417#104—24no—
418#104—42no—
419#104—202no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—102no—
424#102—101no—
425#102—102no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429#95—104no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5#55011yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5#45612yes—
447C4×C5#52511yescharacteristic
448C4×C5#53711yescharacteristic
449C4×C5#54611yescharacteristic
450C4×C5#54711yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—44no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—404no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—402no—
476C2×Q8C2×D2012yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4C2×D2012yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—54no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—204no—
498SD16—104no—
499SD16—204no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—102no—
504M16—102no—
505M16#71112yescomplemented
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—404no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—104no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—201no—
542C42—201no—
543C42C2×D2011yescharacteristic
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#240711yescharacteristic
551C2×C5C2×#45611yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—22no—
555C23—101no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—101no—
562Q8—101no—
563Q8—204no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4C22×D2011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×#71111yescharacteristic
608C2×C4#414411yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#415011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—202no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C22#6601111yescharacteristic
625C22#6605211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—204no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4#6511512yes—
638C4#6588811yescharacteristic
639C4#6588911yescharacteristic
640C4#6594011yescharacteristic
641C4#6594211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—401no—
646C2#1060816611yescharacteristic
647C2C2×#6511511yescharacteristic
648C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615045C2semidirect
3. C4×#4055C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
5. C5×#1980C2semidirect
6. #10601186C2semidirect
7. #10601158C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601154C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600287C2semidirect
148. #1980D5semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
194. C5×M16#41semidirect
505. M16#711semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150452
C4×#40552
#106054522
C5×#19802
#106011862
#106011582
#106011562
#106011542
#106006722
#106002872
#241735