Finite Group Databasebeta

← #12133908

Subgroups — #12133908

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C212yesmaximal, complemented
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601473C212yesmaximal, complemented
8#10601141C212yesmaximal, complemented
9#10601104C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16C2×#4088C2212yes—
17#65918—21no—
18#65913—21no—
19#65899—22no—
20#65897—21no—
21#65886—22no—
22#65885—21no—
23#65868—22no—
24#65857C2212yes—
25#65811—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#441—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×Q16—21no—
32C4×C5×SD16—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#419C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65519C2212yes—
39C2×#3957C2212yes—
40C2×#3957C2212yes—
41#65320—21no—
42#65317—22no—
43#65316—21no—
44#65268—22no—
45#65265C2212yes—
46#65255C2212yes—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217—22no—
49#65213C2211yescharacteristic
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×#137—22no—
60C5×#137—22no—
61C2×C5×Q16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4092—22no—
83C2×#689—22no—
84#4088—24no—
85#4088—42no—
86C2×#688—22no—
87#4085—24no—
88#4084—22no—
89#4076—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—22no—
93#4072—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D412yes—
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99C2×#683—24no—
100C2×C4×Dic5C2312yes—
101C2×#681C2312yes—
102#4044—24no—
103#4042—24no—
104#4038—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4031—24no—
107#4029—24no—
108#4027—24no—
109#4021—22no—
110#4021D412yes—
111#4020D411yescharacteristic
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016—22no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C5×#107—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103—21no—
128C5×#103—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132#3969—42no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3957—24no—
136#3957—42no—
137#3942—22no—
138#3941—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3511—51no—
142#3037—51no—
143C4×#137D511yescharacteristic, complemented
144#2567—51no—
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806—51no—
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8#4112yescomplemented
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D414yes—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180#709—22no—
181#709—84no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×Q16—24no—
192C5×SD16—24no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16#4112yescomplemented
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—41no—
214C42×C5—41no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—24no—
220#689—44no—
221#688—44no—
222#685—24no—
223#685—24no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226C4⋊Dic5—24no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233#683—24no—
234#683—24no—
235#683—84no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239#681—22no—
240#681—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#137—52no—
243C2×#137C2×D511yescharacteristic
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—51no—
254#532—101no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#520—52no—
257C4×#41C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259#464—102no—
260#462—101no—
261#460—101no—
262#441—21no—
263#440—21no—
264C4×Q16—21no—
265C4×SD16—21no—
266#428C2×D511yescharacteristic
267#423—51no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271#419C2×D511yescharacteristic
272#417—52no—
273#417C2×D511yescharacteristic
274C4×M16C2×D511yescharacteristic
275#395—102no—
276#391—52no—
277#389—102no—
278#384—52no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#343—52no—
281#343—52no—
282#339—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—84no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—44no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—44no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—41no—
342#168—42no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348#137—22no—
349#137—22no—
350#137—104no—
351#137—202no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16C22×D511yescharacteristic
358C2×M16C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—51no—
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—52no—
368#124—102no—
369#124—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—104no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—104no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—104no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
397C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—104no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—52no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417#104—104no—
418#104—202no—
419#104—202no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—102no—
424#102—21no—
425#102—102no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—104no—
429#95—101no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5#55011yescharacteristic
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5#45612yes—
450C4×C5#52511yescharacteristic
451C4×C5#53711yescharacteristic
452C4×C5#54611yescharacteristic
453C4×C5#54711yescharacteristic
454Dic5—44no—
455Dic5—42no—
456Dic5—44no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—404no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8#70912yescomplemented
476C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—54no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—24no—
497Q16—204no—
498SD16—24no—
499SD16—204no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—102no—
504M16—102no—
505M16#70912yescomplemented
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—404no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—104no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#240711yescharacteristic
551C2×C5C2×#45611yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553D5—82no—
554C23—21no—
555C23—102no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—204no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—102no—
572D4—102no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4C2×#70911yescharacteristic
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4#414911yescharacteristic
609C2×C4#415011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—202no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22#6588611yescharacteristic
624C22#6588711yescharacteristic
625C22C2×#408311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—204no—
635C4—202no—
636C4—204no—
637C4#6549412yes—
638C4#6588411yescharacteristic
639C4#6588511yescharacteristic
640C4#6612511yescharacteristic
641C4#6616711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—402no—
646C2#1061413311yescharacteristic
647C2C2×#6549411yescharacteristic
648C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#137C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenterC4×#137D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#137C2semidirect
3. #10614209C2semidirect
4. #10614172C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. #10601141C2semidirect
9. #10601104C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600660C2semidirect
143. C4×#137D5semidirect
162. C2×C5×Q8#41semidirect
196. C5×M16#41semidirect
475. C2×Q8#709semidirect
505. M16#709semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C4×C5×#1372
#106142092
#106141722
#106029032
#106024392
#106014732
#106011412
#106011042
#106006722
#106006602
#241735