Finite Group Databasebeta

← #12133909

Subgroups — #12133909

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601186C212yesmaximal, complemented
8#10601154C212yesmaximal, complemented
9#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599564C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14C2×#4097C2211yescharacteristic
15C2×#4055C2212yes—
16#65918—21no—
17#65913—21no—
18#65899—22no—
19#65897—21no—
20#65886—22no—
21#65885—21no—
22#65868—22no—
23#65857C2212yes—
24#65811—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33#65422C2212yes—
34#65319—21no—
35C4×#689—21no—
36#65307—21no—
37C4×#687—21no—
38#65293C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65274—22no—
41#65224C2212yes—
42#65218C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C4×#681C2211yescharacteristic
46#65138—21no—
47#65137—21no—
48#65134—22no—
49#64945—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×Dic10D412yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4097—22no—
73#4097—22no—
74#4092—22no—
75C2×#689—21no—
76#4085—24no—
77#4084—22no—
78C2×#687—21no—
79#4076—22no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—22no—
83#4072—22no—
84C2×C4⋊Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4055—24no—
95#4055—42no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×#677—22no—
98#4044—24no—
99#4042—24no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105#4021—22no—
106#4021D412yes—
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4016—22no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#104—42no—
127C5×#95—21no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3963—24no—
131#3953—22no—
132#3948—22no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3937—24no—
138#3937—42no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3037—51no—
143C4×#137—51no—
144#2567—51no—
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806D511yescharacteristic, complemented
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D414yes—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—84no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×Dic10#4112yescomplemented
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—24no—
212#689—24no—
213#687—24no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—84no—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—41no—
233C4×Dic5—41no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681#4112yescomplemented
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240Dic20—44no—
241#677—44no—
242C2×#137—51no—
243C2×#137—52no—
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—51no—
254#532—101no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#520—52no—
257C4×#41C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×Q8—51no—
259#464—102no—
260#462—101no—
261#460—101no—
262#441—101no—
263#440—101no—
264C4×Q16—101no—
265C4×SD16—101no—
266#428—51no—
267#423C2×D511yescharacteristic
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104C2×D512yes—
271#419—51no—
272#417—51no—
273#417—52no—
274C4×M16—51no—
275#395—102no—
276#391—52no—
277#389—102no—
278#384—52no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280#343—52no—
281#343—52no—
282#339C2×D512yes—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—84no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—84no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—44no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—42no—
341#168—22no—
342#168—41no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8—51no—
348#137—104no—
349#137—102no—
350#137—102no—
351#137—202no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—101no—
356C2×M16—51no—
357C2×M16—51no—
358C2×M16C22×D512yes—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—51no—
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—52no—
368#124—102no—
369#124—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—104no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—104no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8D2011yescharacteristic
388C4×Q8D2011yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—104no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4D2011yescharacteristic
397C4×D4D2011yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—104no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D512yes—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#106—101no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—42no—
418#104—104no—
419#104—202no—
420#103—102no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#102—102no—
425#102—101no—
426#97—101no—
427C4×C8—101no—
428#95—21no—
429#95—104no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5#55011yescharacteristic
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5#45612yes—
449C4×C5#52511yescharacteristic
450C4×C5#53711yescharacteristic
451C4×C5#54611yescharacteristic
452C4×C5#54711yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—44no—
456Dic5—81no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—404no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—402no—
476C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—54no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—204no—
498SD16—104no—
499SD16—204no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—52no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—404no—
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—104no—
541C42—201no—
542C42—201no—
543C42C2×D2011yescharacteristic
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#240711yescharacteristic
551C2×C5C2×#45611yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553D5—82no—
554C23—21no—
555C23—102no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—204no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—102no—
572D4—102no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4C22×D2011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4#414711yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—102no—
613C8—201no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C22#6593311yescharacteristic
625C22#6596711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—204no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4#6511512yes—
638C4#6584411yescharacteristic
639C4#6585811yescharacteristic
640C4#6594611yescharacteristic
641C4#6596511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—402no—
646C2#1060574611yescharacteristic
647C2C2×#6511511yescharacteristic
648C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4097C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601186C2semidirect
8. #10601154C2semidirect
9. #10600285C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599564C2semidirect
151. #1806D5semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
237. #681#41semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C4×#40972
#106107982
#106054522
C5×#18062
#106013172
#106011862
#106011542
#106002852
#105995682
#105995642
#241735