Finite Group Databasebeta

← #12133910

Subgroups — #12133910

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600487C212yesmaximal, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600386C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66151—22no—
15C2×#4088C2211yescharacteristic
16C2×#4088C2212yes—
17#66068—21no—
18#66067—22no—
19#66066—21no—
20#66064—21no—
21#66062—21no—
22#66060—21no—
23#66059—21no—
24#65848—22no—
25#65844C2212yes—
26#65838C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#395—22no—
30C5×#391C2212yes—
31C5×#389—22no—
32C5×#384C2212yes—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65320—21no—
36#65319—21no—
37C4×#689—21no—
38#65317—22no—
39#65316—21no—
40#65315—21no—
41C4×#688—21no—
42#65255C2211yescharacteristic
43#65255C2212yes—
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64750C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#713—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×#709C2312yes—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—24no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—24no—
78#4092—22no—
79#4092—24no—
80Q8×Dic5—22no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—22no—
83#4088—22no—
84#4088—24no—
85#4088—22no—
86#4088—42no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—24no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—24no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99#4044—24no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—24no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4038—22no—
109#4038—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4036—22no—
112#4033—22no—
113#4021D412yes—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120C42×D5—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#95—21no—
125C5×#95—24no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3942—22no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—22no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3937—24no—
135#3937—42no—
136#3937—42no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3511—51no—
142#3037—51no—
143C4×#137—51no—
144#2567D511yescharacteristic, complemented
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997—51no—
148#1980—51no—
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—82no—
160C2×C5×Q8#4112yescomplemented
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D414yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170#713—84no—
171#709—22no—
172#709—21no—
173#709—22no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—22no—
177#709—21no—
178#709—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—84no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—21no—
210#689—24no—
211#689—44no—
212#688—24no—
213#688—44no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—24no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233#681—21no—
234#681—22no—
235#681—21no—
236#681—22no—
237#681—21no—
238#681#4112yescomplemented
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#137—51no—
243C2×#137—52no—
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—51no—
254#532—101no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#520—52no—
257C4×#41—51no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259#464—102no—
260#462—101no—
261#460—101no—
262#441—101no—
263#440—101no—
264C4×Q16—101no—
265C4×SD16—101no—
266#428—51no—
267#423—51no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271#419—51no—
272#417—52no—
273#417—51no—
274C4×M16—51no—
275#395—22no—
276#391C2×D512yes—
277#389—22no—
278#384C2×D512yes—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280#343—52no—
281#343—52no—
282#339—52no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—44no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—82no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C22⋊D5—41no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—41no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—84no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342#168—42no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8C22⋊D512yes—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348#137—102no—
349#137—102no—
350#137—104no—
351#137—202no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—51no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—51no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—51no—
364#127—51no—
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—52no—
368#124—102no—
369#124—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—104no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—104no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—51no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D512yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D512yes—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#106—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417#104—104no—
418#104—202no—
419#104—202no—
420#103—101no—
421#103—102no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#102—101no—
425#102—102no—
426#97—101no—
427C4×C8—101no—
428#95—21no—
429#95—24no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#54811yescharacteristic
434C22×C5#55011yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—44no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5#45612yes—
449C4×C5#52511yescharacteristic
450C4×C5#53711yescharacteristic
451C4×C5#54611yescharacteristic
452C4×C5#54711yescharacteristic
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457#41—102no—
458#41—101no—
459#41—102no—
460#41—101no—
461#41—102no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—102no—
465#41—404no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#71312yescomplemented
477C2×D4—51no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—104no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D514yes—
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—204no—
498SD16—104no—
499SD16—204no—
500M16—52no—
501M16—101no—
502M16—102no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—102no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—104no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—104no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5#240711yescharacteristic
550C2×C5C2×#45611yescharacteristic
551C2×C5#301911yescharacteristic
552D5—81no—
553D5—82no—
554C23—101no—
555C23—102no—
556C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—101no—
564Q8—101no—
565Q8—102no—
566Q8—102no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—201no—
574D4—202no—
575D4—201no—
576D4—202no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×#71311yescharacteristic
608C2×C4#414711yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#414911yescharacteristic
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8—202no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—202no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C22#6615111yescharacteristic
625C22#6616811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—81no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4#6538412yes—
638C4#6596111yescharacteristic
639C4#6596311yescharacteristic
640C4#6596411yescharacteristic
641C4#6596511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—401no—
645C2—402no—
646C2#1061454311yescharacteristic
647C2C2×#6538411yescharacteristic
648C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2567C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#2567D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2567C2semidirect
3. #10614172C2semidirect
4. C4×#4088C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600386C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600285C2semidirect
144. #2567D5semidirect
160. C2×C5×Q8#41semidirect
238. #681#41semidirect
476. C2×Q8#713semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#25672
#106141722
C4×#40882
#106025832
#106004872
#106004862
#106003862
#106003852
#106002872
#106002852
#241735