Finite Group Databasebeta

← #12133911

Subgroups — #12133911

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C212yesmaximal, complemented
9#10599797C212yesmaximal, complemented
10#10599795C212yesmaximal, complemented
11#10599769C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14C2×#4055C2211yescharacteristic
15C2×#4055C2212yes—
16#66068—21no—
17#66067—22no—
18#66066—21no—
19#66064—21no—
20#66062—21no—
21#66060—21no—
22#66059—21no—
23#65848—22no—
24#65844C2212yes—
25#65838C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65518—22no—
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2212yes—
37#65410C2211yescharacteristic
38#65409C2211yescharacteristic
39#65265C2212yes—
40#65263C2212yes—
41#65262—22no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65138—21no—
44#65137—21no—
45#65134—22no—
46#65005—21no—
47#64999—21no—
48C4×Dic20—21no—
49C4×#677—21no—
50C5×#343C2212yes—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24173—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2312yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—24no—
71#4092—22no—
72#4092—24no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—24no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—24no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2312yes—
87#4055—22no—
88#4055—22no—
89#4055—24no—
90#4055—42no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—22no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—22no—
95#4044—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—24no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4036—22no—
108#4033—22no—
109#4021D412yes—
110#4020D411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—21no—
116C42×D5—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3963—21no—
129#3963—24no—
130#3957—24no—
131#3957—42no—
132#3957—42no—
133#3953—22no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3949—21no—
137#3948—22no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3511—51no—
142#3037—51no—
143C4×#137—51no—
144#2567—51no—
145#2039—52no—
146#2007—52no—
147#1997D511yescharacteristic, complemented
148#1980—51no—
149#1882—52no—
150#1859—52no—
151#1806—51no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—82no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D414yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164#713—84no—
165#709—22no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—22no—
169#709—21no—
170#709—22no—
171#709—21no—
172#709—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×Dic10#4112yescomplemented
191C5×M16—21no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16#4112yescomplemented
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—24no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—24no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—84no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238Dic20—24no—
239Dic20—44no—
240#677—24no—
241#677—44no—
242C2×#137—51no—
243C2×#137—52no—
244#556—101no—
245#555—101no—
246#554—101no—
247#553—102no—
248#548—102no—
249#547—101no—
250#542—102no—
251#537—52no—
252#533—101no—
253#532—51no—
254#532—101no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#520—52no—
257C4×#41—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259#464—102no—
260#462—101no—
261#460—101no—
262#441—101no—
263#440—101no—
264C4×Q16—101no—
265C4×SD16—101no—
266#428—51no—
267#423C2×D511yescharacteristic
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270C2×#104—52no—
271#419—51no—
272#417—52no—
273#417—51no—
274C4×M16C2×D511yescharacteristic
275#395—102no—
276#391—52no—
277#389—102no—
278#384—52no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#343C2×D512yes—
281#343C2×D512yes—
282#339—52no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—44no—
287C5×Q8—82no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—41no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—84no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—84no—
332Dic10—22no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—42no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8D2012yes—
348#137—102no—
349#137—104no—
350#137—102no—
351#137—202no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16C22×D512yes—
357C2×M16C22×D511yescharacteristic
358C2×M16C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—51no—
364#127—51no—
365#126—104no—
366#125—102no—
367#124—52no—
368#124—102no—
369#124—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—104no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—104no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—102no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—51no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—104no—
407C2×C4⋊C4D2012yes—
408C2×C4⋊C4C22×D512yes—
409C2×C42—52no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#106—101no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—104no—
418#104—202no—
419#104—202no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—102no—
424#102—101no—
425#102—102no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—101no—
429#95—104no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#54811yescharacteristic
434C22×C5#55011yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5#45612yes—
446C4×C5#52511yescharacteristic
447C4×C5#53711yescharacteristic
448C4×C5#54611yescharacteristic
449C4×C5#54711yescharacteristic
450Dic5—44no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—102no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—102no—
461#41—102no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—102no—
465#41—404no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2014yes—
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—204no—
498SD16—104no—
499SD16—204no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—22no—
503M16—21no—
504M16—22no—
505M16#71312yescomplemented
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—404no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—104no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—201no—
542C42—201no—
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5#240711yescharacteristic
550C2×C5C2×#45611yescharacteristic
551C2×C5#301911yescharacteristic
552D5—81no—
553D5—82no—
554C23—101no—
555C23—102no—
556C23C22×D2011yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—101no—
562Q8—101no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—102no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—102no—
571D4—202no—
572D4—201no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—201no—
576D4—202no—
577D4—404no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×#71311yescharacteristic
608C2×C4#414711yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#414911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C5#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—201no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C22#6591011yescharacteristic
625C22#6591111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—204no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4#6504112yes—
638C4#6596111yescharacteristic
639C4#6596311yescharacteristic
640C4#6601011yescharacteristic
641C4#6606011yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—401no—
645C2—402no—
646C2#1060834911yescharacteristic
647C2#1061043111yescharacteristic
648C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#24173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614974C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. C4×#4055C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600660C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599797C2semidirect
10. #10599795C2semidirect
11. #10599769C2semidirect
147. #1997D5semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
196. C5×M16#41semidirect
505. M16#713semidirect
614. C5#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149742
#106107982
C4×#40552
C5×#19972
#106013222
#106006602
#105998022
#105997972
#105997952
#105997692
#241735