Finite Group Databasebeta

← #12133949

Subgroups — #12133949

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602562C212yesmaximal, complemented
6#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600458C212yesmaximal, complemented
8#10600456C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4—22no—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16#66139C2212yes—
17C2×#4078C2212yes—
18#66125—22no—
19#65897—21no—
20#65893—22no—
21#65892—22no—
22#65887—21no—
23#65885—21no—
24#65876—21no—
25#65838C2212yes—
26#65828—22no—
27#65811C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#390—22no—
30C5×#390C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32C5×#384C2211yescharacteristic
33C43×C5C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2212yes—
35#65504C2212yes—
36#65308—21no—
37#65305—22no—
38#65304—21no—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24176—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D412yes—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C5×#127—22no—
60C5×#127—22no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—48no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4099—24no—
83#4086—22no—
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86#4082—22no—
87C2×#687—22no—
88#4078—24no—
89#4078—42no—
90C2×#686—22no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4075—24no—
95C4×C22⋊D5—24no—
96C4×C22⋊D5—24no—
97#4072—22no—
98#4072C2312yes—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681C2312yes—
103C2×#681C2312yes—
104#4039—22no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4033—22no—
108#4031—24no—
109#4030—24no—
110#4029—24no—
111#4025—24no—
112#4021D412yescomplemented
113#4020D411yescharacteristic, complemented
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016D412yescomplemented
117#4015D411yescharacteristic, complemented
118#4015D411yescharacteristic, complemented
119#4015D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122#3965—42no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3937—24no—
130#3937—42no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3506—51no—
136#3077—51no—
137#3036—51no—
138C4×#127D511yescharacteristic, complemented
139#2037—52no—
140#2002—52no—
141#1994—51no—
142#1962—51no—
143#1883—52no—
144#1859—52no—
145#1800—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D412yes—
148C2×C5×D4—28no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—44no—
169C22×C4×C5—44no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179#709—22no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—84no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—44no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—44no—
200C5×C22⋊C4—44no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—24no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—42no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5#4112yescomplemented
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#687—44no—
217#686—44no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—24no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—22no—
233#681—22no—
234#681—22no—
235#681—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
239#559—102no—
240#556—101no—
241#555—101no—
242#553—102no—
243#550—101no—
244#547—101no—
245#538—102no—
246#535—52no—
247#533—51no—
248#532—51no—
249C2×#127C2×D511yescharacteristic
250#525—102no—
251#520—52no—
252C2×C4×D4—22no—
253C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255#478—102no—
256#476—101no—
257#474—101no—
258#463—102no—
259#461—101no—
260#459—101no—
261#428—52no—
262#423—51no—
263#423—51no—
264C2×#104—52no—
265C2×#104—52no—
266#418—52no—
267#417—52no—
268C2×#100—52no—
269#390—22no—
270#390C2×D511yescharacteristic
271#390C2×D511yescharacteristic
272#384C2×D511yescharacteristic
273C43C2×D511yescharacteristic
274#343—52no—
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—416no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—84no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—42no—
334D20—81no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—42no—
341Dic10—81no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22⋊D512yes—
351AGL(1,ℤ/8)—104no—
352AGL(1,ℤ/8)—202no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—102no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—52no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360#127—22no—
361#127—22no—
362#127—51no—
363#127—102no—
364#126—104no—
365#125—52no—
366#124—52no—
367#124—104no—
368#124—102no—
369#123—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—104no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#120—104no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—48no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—104no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#106—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#103—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#100—202no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—44no—
430C22×C5—44no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—82no—
436C22×C5—82no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#52511yescharacteristic
441C22×C5#53711yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5#45312yes—
453C4×C5#54611yescharacteristic
454C4×C5#54711yescharacteristic
455C4×C5#54811yescharacteristic
456C4×C5#55011yescharacteristic
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460C24—21no—
461C24C2×C22⋊D512yes—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—404no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4#70912yescomplemented
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506SD16—204no—
507D8—204no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—104no—
546C42—102no—
547C42#70912yescomplemented
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#240711yescharacteristic
557C2×C5C2×#45311yescharacteristic
558C2×C5#301811yescharacteristic
559D5—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—102no—
571C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—202no—
575Q8—401no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—416no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—401no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C8—202no—
626C8—202no—
627C5#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22#6612511yescharacteristic
644C22C2×#408311yescharacteristic
645C22#6616711yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4#6536612yes—
657C4#6588411yescharacteristic
658C4#6588511yescharacteristic
659C4#6588611yescharacteristic
660C4#6588711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—402no—
666C2#1061413311yescharacteristic
667C2C2×#6536611yescharacteristic
668C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#127C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×#127D5
hypocenterC5#24176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. C4×C5×#127C2semidirect
3. #10614038C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602562C2semidirect
6. #10602410C2semidirect
7. #10600458C2semidirect
8. #10600456C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600189C2semidirect
11. #10600188C2semidirect
112. #4021D4semidirect
113. #4020D4semidirect
116. #4016D4semidirect
117. #4015D4semidirect
118. #4015D4semidirect
119. #4015D4semidirect
138. C4×#127D5semidirect
162. C2×C5×D4#41semidirect
212. C42×C5#41semidirect
490. C2×D4#709semidirect
547. C42#709semidirect
627. C5#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C4×C5×#1272
#106140382
#106140272
#106025622
#106024102
#106004582
#106004562
#106003852
#106001892
#106001882
#241765