Finite Group Databasebeta

← #12133950

Subgroups — #12133950

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600875C212yesmaximal, complemented
9#10600859C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139C2212yes—
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15#66125—22no—
16C2×C4×C22⋊D5—22no—
17C2×#4054C2212yes—
18#65897—21no—
19#65893—22no—
20#65892—22no—
21#65887—21no—
22#65885—21no—
23#65876—21no—
24#65838C2212yes—
25#65828—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2212yes—
32#65510C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2212yes—
36#65420C2212yes—
37#65410C2212yes—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40#65246—22no—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65136—22no—
43#65135—21no—
44#65133—22no—
45#65132—21no—
46#65131—21no—
47#65130—21no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24176—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5D412yes—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—24no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4086—22no—
71#4086—22no—
72#4086—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4082—22no—
76#4076—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4075—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C4×C22⋊D5—48no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85#4072—22no—
86#4072C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4054—24no—
97#4054—42no—
98C2×D40—22no—
99C2×#677—22no—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4033—22no—
104#4031—24no—
105#4030—24no—
106#4029—24no—
107#4025—24no—
108#4021D412yescomplemented
109#4020D411yescharacteristic, complemented
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016D412yescomplemented
117#4015D411yescharacteristic, complemented
118#4015D411yescharacteristic, complemented
119#4015D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#100—42no—
127#3957—24no—
128#3957—42no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3950—22no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3506—51no—
136#3077—51no—
137#3036—51no—
138C4×#127—51no—
139#2037—52no—
140#2002—52no—
141#1994—51no—
142#1962—51no—
143#1883—52no—
144#1859—52no—
145#1800D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D412yes—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—28no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—84no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×D20#4112yescomplemented
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—44no—
210#685—24no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—44no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—24no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—44no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5#4112yescomplemented
236D40—44no—
237#677—44no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
239#559—102no—
240#556—101no—
241#555—101no—
242#553—102no—
243#550—101no—
244#547—101no—
245#538—102no—
246#535—52no—
247#533—51no—
248#532—51no—
249C2×#127—51no—
250#525—102no—
251#520—52no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—102no—
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255#478—102no—
256#476—101no—
257#474—101no—
258#463—102no—
259#461—101no—
260#459—101no—
261#428—52no—
262#423C2×D511yescharacteristic
263#423C2×D511yescharacteristic
264C2×#104—52no—
265C2×#104—52no—
266#418—52no—
267#417—52no—
268C2×#100C2×D512yes—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—102no—
272#384—51no—
273C43—51no—
274#343C2×D512yes—
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—416no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—84no—
313C22⋊D5—84no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—42no—
341Dic10—81no—
342C5×C8—42no—
343C5×C8—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—101no—
350C23×C4D2012yes—
351AGL(1,ℤ/8)—104no—
352AGL(1,ℤ/8)—202no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—102no—
355C2×M16C22×D512yes—
356C2×M16C22×D512yes—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360#127—51no—
361#127—102no—
362#127—102no—
363#127—102no—
364#126—104no—
365#125—52no—
366#124—52no—
367#124—104no—
368#124—102no—
369#123—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—104no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#120—104no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—104no—
390C4×D4—104no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—208no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4D2012yes—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#106—102no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#103—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#100—42no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—44no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5#53711yescharacteristic
437C2×D5—44no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#45312yes—
450C4×C5#54611yescharacteristic
451C4×C5#54711yescharacteristic
452C4×C5#54811yescharacteristic
453C4×C5#55011yescharacteristic
454Dic5—24no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460C24—101no—
461C24C2×D2012yes—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—404no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—108no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4C2×D2012yes—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506SD16—204no—
507D8—204no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—204no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—204no—
537C22⋊C4—204no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42—52no—
541C42—104no—
542C42—104no—
543C42—102no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—202no—
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#240711yescharacteristic
556C2×C5C2×#45311yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558D5—82no—
559D5—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C22×D2011yescharacteristic
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—202no—
575Q8—401no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—2016no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—401no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4#402811yescharacteristic
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4#414711yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C5#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—204no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6584411yescharacteristic
645C22#6585811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—104no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6503612yes—
657C4#6593311yescharacteristic
658C4#6594611yescharacteristic
659C4#6596511yescharacteristic
660C4#6596711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2#1060574611yescharacteristic
667C2C2×#6503611yescharacteristic
668C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#24176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. C4×#4086C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1800C2semidirect
6. #10601307C2semidirect
7. #10601305C2semidirect
8. #10600875C2semidirect
9. #10600859C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
108. #4021D4semidirect
109. #4020D4semidirect
116. #4016D4semidirect
117. #4015D4semidirect
118. #4015D4semidirect
119. #4015D4semidirect
145. #1800D5semidirect
183. C2×D20#41semidirect
235. C4×Dic5#41semidirect
627. C5#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C4×#40862
#106107902
#106107862
C5×#18002
#106013072
#106013052
#106008752
#106008592
#105997982
#105997952
#241765