Finite Group Databasebeta

← #12133951

Subgroups — #12133951

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C212yesmaximal, complemented
7#10601468C212yesmaximal, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601121C212yesmaximal, complemented
11#10601117C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4078C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5—22no—
17#66068—21no—
18#66060—21no—
19#66029—22no—
20#65978—22no—
21#65961—22no—
22#65919—22no—
23#65918—21no—
24#65911—21no—
25#65859C2212yes—
26#65857C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C5×#478—22no—
30C5×#476—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#428C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#418C2212yes—
35#65510C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3955C2212yes—
39#65308—21no—
40#65305—22no—
41#65304—21no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65265C2211yescharacteristic
44#65255C2212yes—
45#65246—22no—
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64774C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#24176—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#125D412yescomplemented
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4093—24no—
77#4092—22no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80C2×#687—22no—
81#4078—24no—
82#4078—42no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86C4×C22⋊D5—48no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685D412yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2312yes—
96#4044—24no—
97#4041—22no—
98#4041—24no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—24no—
102#4040—24no—
103#4039—24no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4028—24no—
108#4027—24no—
109#4021—22no—
110#4021D412yescomplemented
111#4020—22no—
112#4020D411yescharacteristic, complemented
113C4×D20—22no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120#4015D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic10—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#102—22no—
127C5×#102—22no—
128#3957—24no—
129#3957—42no—
130#3955—42no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3506—51no—
136#3077D511yescharacteristic, complemented
137#3036—51no—
138C4×#127—51no—
139#2037—52no—
140#2002—52no—
141#1994—51no—
142#1962—51no—
143#1883—52no—
144#1859—52no—
145#1800—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5C2×D412yes—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4#4112yescomplemented
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—44no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—28no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#713—84no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—44no—
212#687—44no—
213#686—44no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—44no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226#683—24no—
227#683—44no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5#4112yescomplemented
235#681—22no—
236#681—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
239#559—102no—
240#556—101no—
241#555—101no—
242#553—102no—
243#550—101no—
244#547—101no—
245#538—102no—
246#535—52no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#532—51no—
249C2×#127—51no—
250#525—102no—
251#520—52no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—102no—
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255#478—22no—
256#476—21no—
257#474—21no—
258#463—102no—
259#461—101no—
260#459—101no—
261#428C2×D512yes—
262#423—51no—
263#423C2×D511yescharacteristic
264C2×#104—52no—
265C2×#104—52no—
266#418C2×D512yes—
267#417—52no—
268C2×#100—52no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—102no—
272#384—51no—
273C43—51no—
274#343—52no—
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C22⋊D5—416no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333D20—84no—
334D20—84no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—84no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—52no—
351AGL(1,ℤ/8)—104no—
352AGL(1,ℤ/8)—202no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—102no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16C22×D512yes—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
359C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
360#127—51no—
361#127—102no—
362#127—102no—
363#127—102no—
364#126—104no—
365#125C22⋊D512yescomplemented
366#124—52no—
367#124—102no—
368#124—104no—
369#123—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—102no—
375#121—104no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#120—104no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—102no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—104no—
390C4×D4—104no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—208no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117C22×D512yes—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—22no—
415#106—22no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#103—102no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—102no—
426#100—202no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—44no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5#53711yescharacteristic
437C2×D5—44no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—82no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5#45312yes—
452C4×C5#54611yescharacteristic
453C4×C5#54711yescharacteristic
454C4×C5#54811yescharacteristic
455C4×C5#55011yescharacteristic
456Dic5—24no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460C24—21no—
461C24—52no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—404no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—52no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—108no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4#71312yescomplemented
491C22×C4—21no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506SD16—204no—
507D8—204no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—204no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—204no—
540C42—22no—
541C42—52no—
542C42—104no—
543C42—104no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—202no—
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#240711yescharacteristic
556C2×C5C2×#45311yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558D5—82no—
559D5—82no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—102no—
575Q8—102no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—2016no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—202no—
590D4—401no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71311yescharacteristic
621C2×C4#414711yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—204no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—402no—
643C22#6596111yescharacteristic
644C22#6596311yescharacteristic
645C22C2×#408311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—104no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4#6548712yes—
657C4#6596411yescharacteristic
658C4#6596511yescharacteristic
659C4#6615111yescharacteristic
660C4#6616811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2#1061454311yescharacteristic
667C2C2×#6548711yescharacteristic
668C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618160C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. C4×#4086C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602632C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601468C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601305C2semidirect
10. #10601121C2semidirect
11. #10601117C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×#125D4semidirect
110. #4021D4semidirect
112. #4020D4semidirect
120. #4015D4semidirect
136. #3077D5semidirect
155. C2×C5×D4#41semidirect
234. C4×Dic5#41semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
359. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
365. #125C22⋊D5semidirect
490. C2×D4#713semidirect
627. C5#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C5×#30772
C4×#40862
#106140382
#106026322
#106014732
#106014682
#106013202
#106013052
#106011212
#106011172
#241765