Finite Group Databasebeta

← #12133952

Subgroups — #12133952

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal, complemented
9#10599564C212yesmaximal, complemented
10#10599554C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2212yes—
14#66068—21no—
15#66060—21no—
16#66029—22no—
17#65978—22no—
18#65961—22no—
19#65919—22no—
20#65918—21no—
21#65911—21no—
22#65859C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20—22no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C43×C5C2211yescharacteristic
31#65422C2212yes—
32C2×#3955C2212yes—
33#65376—21no—
34#65373—21no—
35#65355—22no—
36#65290C2212yes—
37#65284C2212yes—
38#65228—22no—
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65224C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65133—22no—
46#65132—21no—
47#65130—21no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24176—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C22×D20—22no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#125D412yescomplemented
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—24no—
74#4092—22no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685D412yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2312yes—
85#4054—24no—
86#4054—42no—
87C2×D40—22no—
88C2×#677—22no—
89#4044—24no—
90#4041—22no—
91#4041—24no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4040—24no—
95#4040—24no—
96#4039—24no—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4028—24no—
101#4027—24no—
102#4021—22no—
103#4021D412yescomplemented
104#4020—22no—
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107#4020D411yescharacteristic, complemented
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—48no—
120#4015D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic10—22no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124#3955—42no—
125#3953—22no—
126#3948—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3937—24no—
132#3937—42no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3506—51no—
136#3077—51no—
137#3036—51no—
138C4×#127—51no—
139#2037—52no—
140#2002—52no—
141#1994D511yescharacteristic, complemented
142#1962—51no—
143#1883—52no—
144#1859—52no—
145#1800—51no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5C2×D412yes—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158#713—84no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—28no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—44no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20#4112yescomplemented
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—24no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—42no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5#4112yescomplemented
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—44no—
221#685—44no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—44no—
231#683—24no—
232C4×Dic5—24no—
233#681—22no—
234#681—22no—
235C2×#168—22no—
236D40—44no—
237#677—44no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
239#559—102no—
240#556—101no—
241#555—101no—
242#553—102no—
243#550—101no—
244#547—101no—
245#538—102no—
246#535—52no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#532—51no—
249C2×#127—51no—
250#525—102no—
251#520—52no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—102no—
255#478—102no—
256#476—101no—
257#474—101no—
258#463—102no—
259#461—101no—
260#459—101no—
261#428—52no—
262#423—51no—
263#423C2×D511yescharacteristic
264C2×#104—52no—
265C2×#104—52no—
266#418—52no—
267#417—52no—
268C2×#100—52no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—102no—
272#384—51no—
273C43C2×D511yescharacteristic
274#343—52no—
275#339C2×D512yes—
276#339C2×D512yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—416no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331D20—84no—
332D20—84no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—84no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—102no—
349C23×C4—52no—
350C23×C4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—104no—
352AGL(1,ℤ/8)—202no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—102no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16C22×D512yes—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
359C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
360#127—51no—
361#127—102no—
362#127—102no—
363#127—102no—
364#126—104no—
365#125D2012yescomplemented
366#124—52no—
367#124—102no—
368#124—104no—
369#123—104no—
370#123—104no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—102no—
375#121—104no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#120—104no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—208no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117C22×D512yes—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#106—102no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#103—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#100—202no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#53711yescharacteristic
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—82no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5#45312yes—
453C4×C5#54611yescharacteristic
454C4×C5#54711yescharacteristic
455C4×C5#54811yescharacteristic
456C4×C5#55011yescharacteristic
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460C24—52no—
461C24—101no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—404no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—52no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—108no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506SD16—204no—
507D8—204no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—204no—
526C4⋊C4C2×D2012yes—
527C4⋊C4C2×D2012yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—204no—
537C22⋊C4—204no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—104no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42C2×D2011yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42#71312yescomplemented
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5#240711yescharacteristic
555C2×C5C2×#45311yescharacteristic
556C2×C5#301811yescharacteristic
557D5—82no—
558D5—82no—
559D5—82no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—102no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—102no—
575Q8—102no—
576D4—102no—
577D4—102no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—2016no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—202no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—401no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4#402811yescharacteristic
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71311yescharacteristic
622C2×C4#414711yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6596111yescharacteristic
645C22#6596311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6511112yes—
657C4#6591011yescharacteristic
658C4#6591111yescharacteristic
659C4#6601011yescharacteristic
660C4#6606011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—402no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2#1060834911yescharacteristic
667C2C2×#6511111yescharacteristic
668C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1994C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1994D5
hypocenterC5#24176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618160C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10610786C2semidirect
4. C4×#4020C2semidirect
5. C5×#1994C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10600188C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599564C2semidirect
10. #10599554C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×#125D4semidirect
103. #4021D4semidirect
107. #4020D4semidirect
120. #4015D4semidirect
141. #1994D5semidirect
182. C2×D20#41semidirect
212. C42×C5#41semidirect
358. C4⋊Q8D20semidirect
359. C4⋊Q8D20semidirect
365. #125D20semidirect
551. C42#713semidirect
627. C5#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
#106150812
#106107862
C4×#40202
C5×#19942
#106013202
#106001882
#105995692
#105995642
#105995542
#105995262
#241765