Finite Group Databasebeta

← #12133961

Subgroups — #12133961

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600909C212yesmaximal, complemented
9#10600893C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599796C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150C2212yes—
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×#4054C2212yes—
16#65919—21no—
17#65918—21no—
18#65915—22no—
19#65913—21no—
20#65902—22no—
21#65901—21no—
22#65849—22no—
23#65838C2212yes—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65420C2212yes—
36#65410C2212yes—
37#65279—22no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65266C2211yescharacteristic
40C4×#685—22no—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65136—22no—
43#65135—21no—
44#65133—22no—
45#65132—21no—
46#65131—21no—
47#65130—21no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24177—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093—22no—
68#4093—22no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4090—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—22no—
79#4072C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87#4054—24no—
88#4054—42no—
89C2×D40—22no—
90C2×#677—22no—
91#4044—24no—
92#4042—24no—
93#4040—24no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4035—24no—
98#4033—22no—
99#4022—24no—
100#4021—22no—
101#4021D412yes—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110#4018—24no—
111#4016—22no—
112#4016D412yes—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#101—42no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3507—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137C4×#124—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1801D511yescharacteristic, complemented
145C23×D5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—28no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—44no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—24no—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5#4112yes—
229D40—44no—
230#677—44no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
232#559—101no—
233#557—101no—
234#556—102no—
235#556—101no—
236#554—101no—
237#552—102no—
238#539—102no—
239#536—52no—
240#533—51no—
241#532—51no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#478—102no—
248#476—101no—
249#474—101no—
250#463—102no—
251#461—101no—
252#459—101no—
253#428—52no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255#423C2×D511yescharacteristic
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#418—52no—
259#417—52no—
260C2×#101C2×D512yes—
261#391—51no—
262#390—51no—
263#388—102no—
264#382—51no—
265C4×C22⋊C4—102no—
266C43—51no—
267#343C2×D512yes—
268#339—52no—
269#339—52no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—22no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—42no—
318D20—81no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—84no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—42no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—42no—
329C5×C8—42no—
330C2×#41—52no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C22×D4—51no—
333C23×C4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—104no—
335AGL(1,ℤ/8)—202no—
336C2×SD16—102no—
337C2×D8—102no—
338C2×M16C22×D512yes—
339C2×M16C22×D512yes—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—102no—
344#127—51no—
345#126—104no—
346#126—104no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—104no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—104no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381#117—52no—
382#117—104no—
383#117—102no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4D2012yes—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42D2012yes—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—102no—
398#106—102no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—104no—
404#104—202no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#101—42no—
410#95—102no—
411#95—102no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5#53711yescharacteristic
417C2×D5—44no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5#45412yes—
431C4×C5#54611yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#54811yescharacteristic
434C4×C5#55011yescharacteristic
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—81no—
441C24—101no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4C2×D2012yes—
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2012yes—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478SD16—204no—
479D8—204no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C22⋊C4—108no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—204no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—52no—
516C42—104no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—202no—
522C42—202no—
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5#240711yescharacteristic
530C2×C5C2×#45411yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532D5—82no—
533D5—82no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—202no—
548Q8—401no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—401no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C5#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—204no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—402no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22C2×#402811yescharacteristic
606C22#6584411yescharacteristic
607C22#6585811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6504212yes—
620C4#6593311yescharacteristic
621C4#6594611yescharacteristic
622C4#6596511yescharacteristic
623C4#6596711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—402no—
627C2—402no—
628C2#1060574611yescharacteristic
629C2C2×#6504211yescharacteristic
630C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#24177
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C4×#4093C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
5. C5×#1801C2semidirect
6. #10601307C2semidirect
7. #10601305C2semidirect
8. #10600909C2semidirect
9. #10600893C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599796C2semidirect
144. #1801D5semidirect
594. C5#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C4×#40932
#106107902
#106107862
C5×#18012
#106013072
#106013052
#106009092
#106008932
#105997982
#105997962
#241775