Finite Group Databasebeta

← #12133963

Subgroups — #12133963

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal, complemented
9#10599565C212yesmaximal, complemented
10#10599560C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2212yes—
14#66066—21no—
15#66064—21no—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919—21no—
20#65918—22no—
21#65904—21no—
22#65860C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C43×C5C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2212yes—
31#65422C2212yes—
32#65376—21no—
33#65373—21no—
34#65355—22no—
35#65290C2212yes—
36#65284C2212yes—
37#65229—22no—
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—22no—
40#65225C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65133—22no—
46#65132—21no—
47#65130—21no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24177—51nomaximal, Sylow
52C2×#709C2312yes—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125D412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4092—24no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5D412yes—
82C2×#681C2312yes—
83#4054—24no—
84#4054—42no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4044—24no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4040—24no—
92#4039—22no—
93#4038—24no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4036—24no—
98#4032—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4021—22no—
103#4021D412yes—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015—22no—
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121#3963—22no—
122#3963—22no—
123#3956—42no—
124#3953—22no—
125#3948—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3937—24no—
131#3937—42no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137C4×#124—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1994D511yescharacteristic, complemented
141#1962—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1801—51no—
145C23×D5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5—42no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4112yes—
203#685—24no—
204#685—28no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—44no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220#683—24no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5—24no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229D40—44no—
230#677—44no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
232#559—101no—
233#557—101no—
234#556—102no—
235#556—101no—
236#554—101no—
237#552—102no—
238#539—102no—
239#536—52no—
240#533C2×D511yescharacteristic
241#532—51no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×D4—51no—
247#478—102no—
248#476—101no—
249#474—101no—
250#463—102no—
251#461—101no—
252#459—101no—
253#428—52no—
254#423—51no—
255#423C2×D511yescharacteristic
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#418—52no—
259#417—52no—
260C2×#101—52no—
261#391—51no—
262#390—51no—
263#388—102no—
264#382—51no—
265C4×C22⋊C4—102no—
266C43C2×D511yescharacteristic
267#343—52no—
268#339C2×D512yes—
269#339C2×D512yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—42no—
316D20—81no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330C2×#41—52no—
331C22×Q8—51no—
332C22×D4—51no—
333C23×C4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—104no—
335AGL(1,ℤ/8)—202no—
336C2×SD16—102no—
337C2×D8—102no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16C22×D512yes—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8D2011yescharacteristic
343C4⋊Q8D2011yescharacteristic
344#127—51no—
345#126—104no—
346#126—104no—
347#125—102no—
348#125—104no—
349#125D2012yes—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—104no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381#117—104no—
382#117—102no—
383#117C22×D512yes—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—102no—
398#106—102no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403#104—104no—
404#104—202no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#101—202no—
410#95—102no—
411#95—102no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5#53711yescharacteristic
417C2×D5—44no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#45412yes—
433C4×C5#54611yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5#55011yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—81no—
441C24—101no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478SD16—204no—
479D8—204no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—102no—
483M16—102no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×D2012yes—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—108no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—204no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—104no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42C2×D2011yescharacteristic
523C42C2×D2011yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42#71312yes—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5#240711yescharacteristic
530C2×C5C2×#45411yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532D5—82no—
533D5—82no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—102no—
544Q8—102no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—201no—
556D4—202no—
557D4—201no—
558D4—401no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402811yescharacteristic
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×#71311yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—204no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—402no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22C2×#402811yescharacteristic
606C22#6596111yescharacteristic
607C22#6596311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6511612yes—
620C4#6591011yescharacteristic
621C4#6591111yescharacteristic
622C4#6601011yescharacteristic
623C4#6606011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—402no—
627C2—402no—
628C2#1060834911yescharacteristic
629C2#1061071711yescharacteristic
630C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1994C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1994D5
hypocenterC5#24177
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. C4×#4021C2semidirect
5. C5×#1994C2semidirect
6. #10601321C2semidirect
7. #10600188C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599565C2semidirect
10. #10599560C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
140. #1994D5semidirect
594. C5#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106150812
#106107862
C4×#40212
C5×#19942
#106013212
#106001882
#105995692
#105995652
#105995602
#105995272
#241775