Finite Group Databasebeta

← #12133965

Subgroups — #12133965

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602650C212yesmaximal, complemented
6#10602645C212yesmaximal, complemented
7#10602632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602459C212yesmaximal, complemented
10#10602458C212yesmaximal, complemented
11#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—22no—
13C5×#556—21no—
14C5×#555—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#550—21no—
17C5×#547—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#535C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#525—22no—
23C5×#520C2212yes—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4097C2212yes—
26C2×#4082C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2212yes—
33C4×C22⋊Dic5—22no—
34#65383—21no—
35#65380—21no—
36#65379—21no—
37#65364—21no—
38#65352—22no—
39#65343—22no—
40#65293C2212yes—
41#65284C2212yes—
42#65266C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65234—22no—
45C42×Dic5C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64750C2212yes—
51#24178—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5D412yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127—22no—
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#126—24no—
63C5×#125D412yes—
64C5×#124—24no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124D412yes—
67C5×#123—24no—
68C5×#123—24no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#120—24no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×D4—24no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—24no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117—22no—
92C5×#117—22no—
93C5×#117C2312yes—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4D412yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic5—22no—
99C2×C22⋊Dic5—22no—
100#4097—24no—
101#4097—42no—
102C2×#689—22no—
103#4082—22no—
104#4082—22no—
105C2×#687—22no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2312yes—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119#3969—24no—
120#3969—42no—
121#3967—22no—
122#3965—42no—
123#3964—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506D511yescharacteristic
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137C4×#124—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5C2×D412yes—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—84no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—24no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10#4112yescomplemented
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—24no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—28no—
211C22⋊Dic5—44no—
212#689—44no—
213#687—44no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5#4112yescomplemented
226#681—22no—
227#681—22no—
228#681—22no—
229#681—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#137—52no—
233#559—22no—
234#556—21no—
235#555—21no—
236#553—22no—
237#550—21no—
238#547—21no—
239#538—22no—
240#535C2×D512yes—
241#533C2×D511yescharacteristic
242#532C2×D511yescharacteristic
243C2×#124—51no—
244#525—22no—
245#520C2×D512yes—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#464—102no—
252#462—101no—
253#460—101no—
254#428—52no—
255#423—51no—
256#423—51no—
257C2×#104—52no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#417—52no—
261C2×#100—52no—
262#391—51no—
263#390—51no—
264#388—102no—
265#382—51no—
266C4×C22⋊C4—102no—
267C43—51no—
268#343—52no—
269#339—52no—
270#339—52no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4—84no—
293C5×D4—84no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331#168—42no—
332#168—42no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41C22×D512yes—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D512yes—
338#137—104no—
339#137—202no—
340C2×Q16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347#127—22no—
348#127C22⋊D511yescharacteristic
349#126—24no—
350#125C22⋊D512yes—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124C22⋊D512yes—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#120—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C22×D512yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—104no—
407#104—202no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—102no—
412#100—202no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5#53711yescharacteristic
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5#45512yes—
436C4×C5#54611yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5#55011yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444C24C2×C22⋊D512yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D512yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D512yes—
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484Q16—204no—
485SD16—204no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—108no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—52no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C42—202no—
525C42—201no—
526C42—201no—
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#240711yescharacteristic
536C2×C5C2×#45511yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4#409911yescharacteristic
589C2×C4#409911yescharacteristic
590C2×C4#409911yescharacteristic
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4#414911yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—202no—
599C8—202no—
600C5#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22#6616211yescharacteristic
612C22#6616711yescharacteristic
613C22C2×#409911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—401no—
625C4#6553112yes—
626C4#6615811yescharacteristic
627C4#6616311yescharacteristic
628C4#6616511yescharacteristic
629C4#6616811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1061582811yescharacteristic
635C2C2×#6553111yescharacteristic
636C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3506C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3506D5
hypocenterC5#24178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
4. C4×#4082C2semidirect
5. #10602650C2semidirect
6. #10602645C2semidirect
7. #10602632C2semidirect
8. #10602608C2semidirect
9. #10602459C2semidirect
10. #10602458C2semidirect
11. #10602410C2semidirect
184. C2×Dic10#41semidirect
225. C4×Dic5#41semidirect
600. C5#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35062
#106150982
#106150452
C4×#40822
#106026502
#106026452
#106026322
#106026082
#106024592
#106024582
#106024102
#241785