Finite Group Databasebeta

← #12133967

Subgroups — #12133967

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602899C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601099C212yesmaximal, complemented
11#10601091C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66164C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18#66066—21no—
19#66052—21no—
20#66015—22no—
21#65951—22no—
22#65940—22no—
23#65899—22no—
24#65897—21no—
25#65889—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#464—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35#65519C2211yescharacteristic
36#65514C2212yes—
37C2×#3955C2212yes—
38#65311—22no—
39#65310—21no—
40#65309—21no—
41#65279—22no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45C4×#685—22no—
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24178—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#711—22no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C5×#137—24no—
58C5×#137—42no—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81#4086—22no—
82#4085—24no—
83#4084—22no—
84#4083—24no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—24no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92#4072—22no—
93#4072C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#681C2312yes—
103#4044—24no—
104#4043—22no—
105#4038—22no—
106#4032—24no—
107#4031—24no—
108#4029—24no—
109#4027—24no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114#4016D412yes—
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#103—22no—
122C5×#102—22no—
123#3969—24no—
124#3969—42no—
125#3967—22no—
126#3967—22no—
127#3963—22no—
128#3963—22no—
129#3955—42no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037D511yescharacteristic, complemented
137C4×#124—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×Q8#4112yescomplemented
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#711—84no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—44no—
186C5×SD16—44no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—28no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—44no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5#4112yescomplemented
229#681—22no—
230#681—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#137C2×D512yes—
233#559—102no—
234#556—101no—
235#555—101no—
236#553—102no—
237#550—101no—
238#547—101no—
239#538—102no—
240#535—52no—
241#533—51no—
242#532C2×D511yescharacteristic
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#520—52no—
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×D4—51no—
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#464—22no—
252#462—21no—
253#460—21no—
254#428—52no—
255#423—51no—
256#423C2×D511yescharacteristic
257C2×#104—52no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#417C2×D512yes—
261C2×#100—52no—
262#391—51no—
263#390—51no—
264#388—102no—
265#382—51no—
266C4×C22⋊C4—102no—
267C43—51no—
268#343—52no—
269#339—52no—
270#339—52no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—84no—
311C22⋊D5—84no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—84no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—42no—
330Dic10—81no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41C22×D512yes—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C23×C4—52no—
338#137—24no—
339#137—42no—
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347#127—102no—
348#127C22⋊D511yescharacteristic
349#126—104no—
350#125—52no—
351#124—102no—
352#124—104no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124C22⋊D512yes—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—104no—
367#120—104no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—104no—
378C4×D4—104no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—104no—
407#104—202no—
408#103—22no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—22no—
412#100—202no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#53711yescharacteristic
423C2×D5—44no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—82no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#45512yes—
435C4×C5#54611yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444C24—52no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—404no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8#71112yescomplemented
458C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4C2×C22⋊D512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—108no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—52no—
520C42—104no—
521C42—101no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—202no—
526C42—202no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#240711yescharacteristic
535C2×C5C2×#45511yescharacteristic
536C2×C5#301811yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—22no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—202no—
552Q8—401no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—404no—
564D4—404no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408311yescharacteristic
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×#71111yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4#415011yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—204no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—402no—
611C22#6594011yescharacteristic
612C22#6594211yescharacteristic
613C22C2×#408311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4#6549112yes—
626C4#6593211yescharacteristic
627C4#6593311yescharacteristic
628C4#6614011yescharacteristic
629C4#6615811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—402no—
634C2#1061443211yescharacteristic
635C2C2×#6549111yescharacteristic
636C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618124C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#24178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3037C2semidirect
3. C4×#4093C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602899C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602608C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601307C2semidirect
10. #10601099C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
136. #3037D5semidirect
156. C2×C5×Q8#41semidirect
228. C4×Dic5#41semidirect
457. C2×Q8#711semidirect
600. C5#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#30372
C4×#40932
#106141622
#106028992
#106028932
#106026082
#106013202
#106013072
#106010992
#106010912
#241785