Finite Group Databasebeta

← #12133974

Subgroups — #12133974

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599568C212yesmaximal, complemented
9#10599565C212yesmaximal, complemented
10#10599555C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2212yes—
14#66068—21no—
15#66060—21no—
16#66029—22no—
17#65978—22no—
18#65961—22no—
19#65919—22no—
20#65918—21no—
21#65911—21no—
22#65859C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C43×C5C2211yescharacteristic
30#65422C2212yes—
31C2×#3955C2212yes—
32#65383—21no—
33#65380—21no—
34#65352—22no—
35#65293C2212yes—
36#65284C2212yes—
37#65229—22no—
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—22no—
40#65225C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65138—21no—
46#65137—21no—
47#65134—22no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24178—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125D412yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—24no—
72#4092—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685D412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#681C2312yes—
83#4055—24no—
84#4055—42no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4041—22no—
89#4041—24no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—24no—
93#4040—24no—
94#4039—24no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4028—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4021—22no—
103#4021D412yes—
104#4020—22no—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121#3963—22no—
122#3963—22no—
123#3955—42no—
124#3953—22no—
125#3948—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3937—24no—
131#3937—42no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137C4×#124—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1994D511yescharacteristic, complemented
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#713—84no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10#4112yescomplemented
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C42×C5—42no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5#4112yescomplemented
206#685—24no—
207#685—28no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—44no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221#683—24no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230Dic20—44no—
231#677—44no—
232C2×#137—52no—
233#559—102no—
234#556—101no—
235#555—101no—
236#553—102no—
237#550—101no—
238#547—101no—
239#538—102no—
240#535—52no—
241#533C2×D511yescharacteristic
242#532—51no—
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#520—52no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#464—102no—
252#462—101no—
253#460—101no—
254#428—52no—
255#423—51no—
256#423C2×D511yescharacteristic
257C2×#104—52no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#417—52no—
261C2×#100—52no—
262#391—51no—
263#390—51no—
264#388—102no—
265#382—51no—
266C4×C22⋊C4—102no—
267C43C2×D511yescharacteristic
268#343—52no—
269#339C2×D512yes—
270#339C2×D512yes—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—42no—
317D20—81no—
318D20—84no—
319D20—84no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—84no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—102no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—52no—
338#137—104no—
339#137—202no—
340C2×Q16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8D2011yescharacteristic
346C4⋊Q8D2011yescharacteristic
347#127—51no—
348#127—102no—
349#126—104no—
350#125D2012yes—
351#124—52no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—104no—
355#124—102no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—102no—
361#121—102no—
362#121—104no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#120—104no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—104no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117C22×D512yes—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—104no—
407#104—202no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—102no—
412#100—202no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#53711yescharacteristic
420C2×D5—44no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—82no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5#45512yes—
436C4×C5#54611yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5#55011yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444C24—52no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—404no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484Q16—204no—
485SD16—204no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4C2×D2012yes—
506C4⋊C4C2×D2012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—108no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—104no—
524C42—201no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42C2×D2011yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42#71312yescomplemented
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5#240711yescharacteristic
534C2×C5C2×#45511yescharacteristic
535C2×C5#301811yescharacteristic
536D5—82no—
537D5—82no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—201no—
558D4—202no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4—404no—
564D4—404no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4C22×D2011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×#71311yescharacteristic
595C2×C4#414711yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4#414911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—402no—
611C22C2×#402811yescharacteristic
612C22#6596111yescharacteristic
613C22#6596311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—401no—
625C4#6511412yes—
626C4#6591011yescharacteristic
627C4#6591111yescharacteristic
628C4#6601011yescharacteristic
629C4#6606011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—402no—
633C2—402no—
634C2#1060834911yescharacteristic
635C2C2×#6511411yescharacteristic
636C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1994C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618160C2
hypercenter#1994D5
hypocenterC5#24178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. C4×#4021C2semidirect
5. C5×#1994C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10600188C2semidirect
8. #10599568C2semidirect
9. #10599565C2semidirect
10. #10599555C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
140. #1994D5semidirect
184. C2×Dic10#41semidirect
205. C42×C5#41semidirect
530. C42#713semidirect
600. C5#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
#106150982
#106107982
C4×#40212
C5×#19942
#106013202
#106001882
#105995682
#105995652
#105995552
#105995262
#241785