Finite Group Databasebeta

← #12133976

Subgroups — #12133976

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602661C212yesmaximal, complemented
6#10602656C212yesmaximal, complemented
7#10602632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602608C211yesmaximal, characteristic
9#10602459C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—22no—
16C5×#554—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520C2212yes—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4097C2212yes—
26C2×#4090C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2212yes—
33#65383—21no—
34#65380—21no—
35#65379—21no—
36#65364—21no—
37#65352—22no—
38#65343—22no—
39#65293C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65265C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65261—22no—
44C4×#683—22no—
45C42×Dic5C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64750C2212yes—
51#24179—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—24no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#123—24no—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—24no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C5×#117—24no—
91C5×#117—22no—
92C5×#117C2312yes—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D412yes—
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C5D412yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4097—24no—
99#4097—42no—
100#4090—22no—
101#4090—22no—
102C2×#689—22no—
103C2×#687—22no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—22no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—22no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2312yes—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119#3969—24no—
120#3969—42no—
121#3968—42no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507D511yescharacteristic
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137C4×C4⋊Q8—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—24no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208#689—44no—
209#687—44no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—28no—
213#683—44no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5#4112yes—
224#681—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#137—52no—
231#559—21no—
232#557—21no—
233#556—21no—
234#556—22no—
235#554—21no—
236#552—22no—
237#539—22no—
238#536C2×D512yes—
239#533C2×D511yescharacteristic
240#532C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—51no—
242#529—22no—
243#520C2×D512yes—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246#479—102no—
247#477—101no—
248#475—101no—
249#464—102no—
250#462—101no—
251#460—101no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423—51no—
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#419—52no—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—102no—
263#384—51no—
264C4×C4⋊C4—102no—
265C43—51no—
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—84no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323#168—42no—
324#168—42no—
325C2×#41C22×D512yes—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—104no—
329#137—202no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—52no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#127C22⋊D511yescharacteristic
341#126—24no—
342#126—24no—
343#125—22no—
344#125—24no—
345#125C22⋊D512yes—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124C22⋊D512yes—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117C22×D512yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22⋊D512yes—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398#104—104no—
399#104—202no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#101—202no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#53711yescharacteristic
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5#45612yes—
424C4×C5#54611yescharacteristic
425C4×C5#54711yescharacteristic
426C4×C5#54811yescharacteristic
427C4×C5#55011yescharacteristic
428Dic5—24no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D512yes—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—204no—
467SD16—204no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—108no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—204no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—52no—
506C42—104no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C42—201no—
512C42—201no—
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#240711yescharacteristic
521C2×C5C2×#45611yescharacteristic
522C2×C5#301811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4#409911yescharacteristic
568C2×C4#409911yescharacteristic
569C2×C4#409911yescharacteristic
570C2×C4#409911yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—202no—
578C8—202no—
579C5#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#6616211yescharacteristic
586C22#6616711yescharacteristic
587C22C2×#409911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—104no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C4#6553512yes—
601C4#6615811yescharacteristic
602C4#6616311yescharacteristic
603C4#6616511yescharacteristic
604C4#6616811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1061582811yescharacteristic
609C2C2×#6553511yescharacteristic
610C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#24179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
4. C4×#4090C2semidirect
5. #10602661C2semidirect
6. #10602656C2semidirect
7. #10602632C2semidirect
9. #10602459C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. #10602430C2semidirect
579. C5#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150982
#106150452
C4×#40902
#106026612
#106026562
#106026322
#106026082
#106024592
#106024572
#106024302
#241795